[FMT 莫比乌斯变换 子集和变换] BZOJ 4036 [HAOI2015]按位或

vfk的论文题 看过组合数学 这个习称子集和变换的东西好像叫莫比乌斯变换？ 那么这种变换就叫快速莫比乌斯变换 FMT？ 大雾
开始推柿子
令U表示全集 2n−1
fi,S 表示 i 秒当前集合为 S 的概率
gi,S为其莫比乌斯变换 gi,S=∑x⊆Sfi,x
这样 gi,S=(g1,S)i 很好求 也很方便可以搞出其反变换

fi,S=∑x⊆S(−1)|S|−|x|∗gi,x

那么

Ans=======∑i=0∞1−fi,U∞−∑i=0∞fi,U∞−∑i=0∞∑x⊆U(−1)|U|−|x|∗gi,x∞−∑x⊆U(−1)|U|−|x|∑i=0∞gi,x∞−∑x⊆U(−1)|U|−|x|∑i=0∞(g1,x)i∞−∞−∑x⊆U,x≠U(−1)|U|−|x|∑i=0∞(g1,x)i∑x⊆U,x≠U(−1)|U|−|x|1g1,x−1

注意判无解

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;const int N=2000005;int n,m,cnt[N];double p[N];int main(){  freopen("t.in","r",stdin);  freopen("t.out","w",stdout);  scanf("%d",&n); m=1<<n;  for (int i=0;i<m;i++) scanf("%lf",p+i);  for (int i=0;i<n;i++)    for (int j=0;j<m;j++)      if (j>>i&1)    p[j]+=p[j^(1<<i)],cnt[j]++;  for (int i=0;i<m-1;i++)    if (p[i]>=1-1e-8)      return printf("INF\n"),0;  double Ans=0;  for (int i=0;i<m-1;i++)    if ((n-cnt[i])&1)      Ans-=1/(p[i]-1);    else      Ans+=1/(p[i]-1);  printf("%.10lf\n",Ans);  return 0;}