Leetcode 97. Interleaving String

题目：

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

思路：

先用递归的方法来考虑，定义一个函数bool rec(string s1, int p1, string s2, int p2, string s3, int p3)，其中p1p2p3分别为s1s2s3当前比较的位置。那么，如果p3如果等于s3的长度，那么返回true，如果p1等于s1的长度，那就判断s2以p2开始往后的子串与s3以p3开始往后的子串是否相等即可，p2等于s2的长度时类似。如果s1的p1位置与s3的p3位置相等，而且s2的p2位置与s3的p3位置也相等，那应该选择哪一个作为被选中的数呢？此时看一下后续哪个成立即可。其中一个成立就行，所以返回rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1) || rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);如果s1的p1位置和s3的p3位置相等但s2的p2位置与s3的p3位置不相等，那么返回rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1);另一种情况类似。如果上面这些情况都没有存在，那么返回false。

代码：

class Solution {public:    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {        if (s1.length() + s2.length() != s3.length()) return false;        return rec(s1,0,s2,0,s3,0);    }    bool rec(string s1, int p1, string s2, int p2, string s3, int p3){        if (p3 == s3.length()) return true;        if (p1 == s1.length()) return s2.substr(p2) == s3.substr(p3);        if (p2 == s2.length()) return s1.substr(p1) == s3.substr(p3);        if (s1[p1] == s3[p3] && s2[p2] == s3[p3])            return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1) || rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);        else if (s1[p1] == s3[p3])            return rec(s1,p1+1,s2,p2,s3,p3+1);        else if (s2[p2] == s3[p3])            return rec(s1,p1,s2,p2+1,s3,p3+1);        else            return false;    }};

想法不错，但一提交，发现Time Limit Exceeded 

当然了，递归这种暴力的方法出现超时很正常，那么我们选择一个优雅一点的方法，动态规划

如上图所示，构造一个(m+1)*(n+1)的矩阵，其中m为s1的长度，n为s2的长度，矩阵中位置上的值path[i][j]表示s1取前i位，s2取前j位，是否能组成s3的前i+j位。显然[0][0]处应该为1,那其他位置什么时候置为True呢？首先第一个条件，新添加的字符，要等于s3里面对应的位( i + j 位)，第二个条件，之前那个格子也要等于True。举个简单的例子s1 = ab, s2 = c, s3 = bbc ，假设s1已经取了2位，c还没取，此时是False（ab!=bb），我们取s2的新的一位c，即便和s3中的c相等，但是之前是False，所以这一位也是False。同理，如果s1 = ab, s2 = c, s3=abc ，同样的假设，s1取了2位，c还没取，此时是True（ab==ab），我们取s2的新的一位c,和s3中的c相等，且之前这一位就是True，此时我们可以放心置True （abc==abc）

具体代码如下：

C++实现：

class Solution {public:    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {        int m = s1.size();        int n = s2.size();        if(m+n != s3.size())            return false;        vector<vector<bool> > path(m+1, vector<bool>(n+1, false));        for(int i = 0; i < m+1; i ++)        {            for(int j = 0; j < n+1; j ++)            {                if(i == 0 && j == 0)                    path[i][j] = true;                else if(i == 0)                    path[i][j] = path[i][j-1] && (s2[j-1]==s3[j-1]);                else if(j == 0)                    path[i][j] = path[i-1][j] && (s1[i-1]==s3[i-1]);                else                    path[i][j] = (path[i][j-1] && (s2[j-1]==s3[i+j-1])) || (path[i-1][j] && (s1[i-1]==s3[i+j-1]));            }        }        return path[m][n];    }};