Hdu 1846 Brave Game 巴什博奕

Brave Game

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11584    Accepted Submission(s): 7807

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

223 24 3

 

Sample Output

firstsecond

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

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我们首先要明确一点：AB都是十分聪明的。他们取的每一次都是对自己来说的最优方法。

巴什博奕：只有一堆n个物品，两个人（A和B）轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。


 巴什博奕中心思想：
1：如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。

2：n=k（m+1）+s，（k为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，共拿走m+1个。
结果剩下（m+1）*（k-1）个，这时候是轮到后取者取。以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，先取者就能最后获胜。
那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。

上代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        int n,m;        cin>>n>>m;        if(n%(m+1)!=0)///关键思想        {            printf("first\n");        }        else        {            printf("second\n");        }    }    return 0;}