UVa 1594 Ducci Sequence（模拟+查重）

原题地址

https://vjudge.net/problem/UVA-1594

题意：对一个n元组（a1, a2, … an)，可以对于每个数求出它和下一个数的差的绝对值，得到一个新的n元组（|a1-a2|，|a2-a3|…|an-a1|），重复这个过程，得到的序列成为Ducci序列。
例如(8, 11, 2, 7) → (3, 9, 5, 1) → (6, 4, 4, 2) → (2, 0, 2, 4) → (2, 2, 2, 2) → (0, 0, 0, 0).
有的Ducci序列最终会循环，输入n元组（3<=n<=15），判断它最终会变为全0还是会循环，保证1000步内变为0或循环。

解题思路

本题是《算法竞赛入门经典》的习题5-2，可以用模拟+set查重解决。

循环的条件很显然，如果之前出现过的某个n元组，在经过一些迭代后再次出现，那么之后就会陷入循环；只要判断当前的n元组在之前是否出现过即可。

可以用map记录每个n元组出现的次数，当然最方便的还是set集合啦。

n元组本身无法简单表示，所以必须声明结构体来表示n元组对象，并为这个对象赋予一些内部函数，如判断是否全零、计算成为下一个n元组等。

值得注意的是，自定义结构体的比较方式需要自己指定，所以我刚开始重载了”==”比较符，发现在调用s.count()的结果总是不对，于是经过百度，发现只需要重载’<’符号（Set的默认比较使用缺省的less仿函数，该仿函数使用<运算符比较用于决定set底层的红黑树排序），修改之后就AC了。

AC代码

#include <iostream>#include <algorithm> //abs函数头文件#include <set>using namespace std;const int maxn = 20;typedef struct node{    int n;    int num[maxn];    bool operator < (const node &A) const //重载小于比较符，判断之前是否出现过    {        for (int i = 0; i<n; ++i)            if (num[i] != A.num[i])                return num[i] < A.num[i];        return false;    }    bool isZero() //判断当前n元组是否为0    {        for (int i = 0; i < n; ++i)        {            if (num[i] != 0)                return false;        }        return true;    }    void Ducci() //计算到下一个n元组    {        int x = num[0]; //注意num[0]会被修改        for (int i = 0; i<n-1; ++i)            num[i] = abs(num[i+1] - num[i]);        num[n-1] = abs(x - num[n-1]);    }}n_tuple;int main(){    int T;    cin >> T;    set<n_tuple> s;    while(T--)    {        int n;        cin >> n;        s.clear();        n_tuple tmp;        tmp.n = n;        for (int i = 0; i<n; ++i)            cin >> tmp.num[i];        s.insert(tmp);        bool isLoop = true;        int times = 0;        while(times < 1000)        {            times++;            tmp.Ducci(); //产生下一个n元组            //print_tuple(tmp);            if (tmp.isZero()) {isLoop = false; break;} //出现全零元组            if (s.count(tmp)) {isLoop = true; break;} //出现过当前n元组            else                s.insert(tmp);        }        if (isLoop) cout << "LOOP" << endl;        else cout << "ZERO" << endl;    }    return 0;}