树的基本操作

树是一种来描述对象之间一对多关系的数据结构，可以是一对二，也可以是一对三，以此类推，但是二叉树应用广泛。

树的遍历

遍历一棵二叉树就是按某种次序系统地“访问”二叉树上的所有结点，并使每一个结点恰好被访问一次。所谓“访问”一个结点，是指对该结点的数据域进行某种处理，处理的内容依具体问题而定，通常比较简单。我们知道，遍历一个线性结构很容易，只须从开始结点出发顺序扫描每个结点即可。但是二叉树是一个非线性结构，每个结点可以有两个后继结点，因此需要寻找一种规律来系统地访问树中各结点。遍历运算的关键在于访问结点的“次序”，这种次序应保证二叉树上的每个结点均被访问一次且仅一次。
由定义可知，一棵二叉树由三部分组成：根、左子树和右子树。因此对于二叉树的遍历也可相应地分解成三项“子任务”：
①访问根结点;
②遍历左子树(即依次访问左子树上的全部结点);
　　 ③遍历右子树(即依次访问右子树上的全部结点)。
　　 因为左、右子树都是二叉树（可以是空二叉树），对它们的遍历可以按上述方法继续分解，直到每棵子树均为空二叉树为止。由此可见，上述三项子任务的次序决定了遍历的次序。若以D、L、R分别表示这三项子任务，则共有6种可能的次序：DLR、LDR、LRD、DRL、RDL和RLD。通常限定“先左后右”，即子任务②在子任务③之前完成,这样就只剩下前三种次序,按这三种进行的遍历分别称为*先根遍历(或前序遍历)、中根（或中序）遍历、后根（或后序）遍历。三种遍历方法的定义如下。*
　　 先根遍历 若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①访问根结点;
　　 ②先根遍历左子树;
　　 ③先根遍历右子树。
　　 中根遍历 若需遍历的二叉树为空,执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①中根遍历左子树；
　　 ②访问根结点；
　　 ③中根遍历右子树。
　　 后根遍历 若需遍历的二叉树为空，执行空操作；否则，依次执行下列操作：
　　 ①后根遍历左子树；
　　 ②后根遍历右子树;
　　 ③访问根结点。
　　 显然，上述三种遍历方法的区别在于执行子任务“访问根结点”的“时机”不同；若最先（最后、在中间）执行此子任务，则为先根（后根、中根）遍历。
按某种遍历方法遍历一棵二叉树，将得到该二叉树上所有结点的访问序列. 除此之外树还可以进行层次遍历按层数从小到大，每层从左到右的顺序进行遍历,这种遍历叫做广义遍历，用队列实现。

树的顺序遍历

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef struct A{    char c;    A* l_child;    A* r_child;} tree;tree* createtree()//建树{    tree* T;    T=new tree;    char c;    c=getchar();    if(c=='#')    {        T=NULL;    }    else    {        T->c=c;        T->l_child=createtree();        T->r_child=createtree();    }    return T;}void preorder(tree* T)//前序遍历{    if(T!=NULL)    {        printf("%c",T->c);        preorder(T->l_child);        preorder(T->r_child);    }}void inorder(tree* T)//中序遍历{    if(T!=NULL)    {        inorder(T->l_child);        printf("%c",T->c);        inorder(T->r_child);    }}void postorder(tree* T)//后序遍历{    if(T!=NULL)    {        postorder(T->l_child);        postorder(T->r_child);        printf("%c",T->c);    }}int main(){    tree* T;    T=createtree();    preorder(T);    printf("\n");    inorder(T);    printf("\n");    postorder(T);    printf("\n");    return 0;}

广义表建树

void genlist_createtree (){    queue<tree*> s    tree* T;  //分别代表根节点，和当前所要处理的节点。    char c;    int k;       //用来存储下一步该存储那个节点的状态，1代表左孩子，2代表右孩子        T->l_child=NULL;    T->r_child=NULL；    c=getchar();    if(c!='#'）    {        T->c=c;    }    while(c=getchar())    {        switch(c)        {            case '(':                  s.push(T)                k=1;                break;            case ',':                k=2;                break;            case ')':                s.pop();                break;            default:                T=new tree;                T->c=c;                T->l_child=NULL;                T->r_child=NULL;                    if(k==1)                    s.front()->l_child=T;                else                    s.front()->r_child=T;        }    }}

以上是广义表建树过程实际上是相当于按照次序找根节点。本质上和顺序建树的思想一样都是将树将根，左孩子，右孩子按一定的顺序进行创建，只是一种用递归实现，一种用队列实现。

交换树的左右孩子

void exchangechild(tree* T){    if(T)    {        tree* temp;        if(T->l_child||T->r_child)        {            temp=T->l_child;            T->l_child=T->r_child;            T->r_child=temp;            exchangechild(T->l_child);            exchangechild(T->r_child);        }    }}

求树的深度

int treedepth(tree* T){    int ldepth;    int rdepth;    if(T==NULL)//找到叶子的子节点        return 0;    ldepth=treedepth(T->l_child);//每次找子节点的高度    rdepth=treedepth(T->r_child);    return (ldepth>rdepth)?(ldepth+1):(rdepth+1);//返回左右节点深度最大的。}

求叶子节点的个数

int  leaf(tree* T){    if(T==NULL)//如果树空返回 0        return 0;    if(T->l_child==NULL&&T->r_child==NULL)        return 1;    return leaf(T->l_child)+leaf(T->r_child);}