位操作

位操作

1 最有效的计算一个数x乘以2的n次方的方法

虽然直接进行乘法操作符运算可以进行x乘以2的n次方，但该方法不是最优的，通过移位方法会比较高效，因为CPU直接支持位运算，效率最高。

x<<n

将一个数左移n位，相当于乘以了2的n次方。

例如：2<<3 相当于2*8=16

引申：如何快速求取一个整数x的7倍？

(x<<3)-x

相当于将此整数乘以8，然后再减去原值，就得到了x的7倍。

2 如何实现位操作求两个数的平均值

一般求解平均数的方法就是将两者相加再除以2。例如：(x+y)/2

当时上述方法会存在一个问题，当两个数比较大时，如两者的和大于了机器位数能够表示的最大值，可能会存在数据溢出的情况，而采用位运算方法就可以避免这一问题。

(x&y)+(x^y)>>1

x&y：表示的是取x与y二进制中都为“1”的所有位；

x^y：表示的是x与y中有一个为“1”的所有位，右移1位相当于执行除以2的运算。

这个表达式分为两部分：

第一部分是都为“1”的部分，因为相同，所以直接相加即可；

第二部分是x为“1”、y不为“1”以及y为“1”、x不为“1”的部分，两部分加起来再除以2，然后跟前面的相加就可以表示两者的平均数了。

例如：

#include <iostream>using namespace std;int main(){       int x = INT_MAX;       int y = INT_MAX;       cout << (x + y) / 2 << endl;       cout << (x&y) + ((x^y) >> 1) << endl;       return 0;}

在32位机器上，运行结果为：

-1

2147483647

3 如何利用位运算计算数的绝对值

以x为负数为例。在计算机中，数字都是以补码的形式存放的，求负数的绝对值，应该是不管符号位，执行按位取反，末位加1操作即可

对于一个负数，将其右移31位后变成0xffffffff，而对于一个正数而言，右移31位则为0x00000000，而0xffffffff^x+x=-1。因为1011^1111=0100，任何数与1111异或，其实质都是把x的0和1进行颠倒计算。如果用变量y表示x的右移31位，则(x^y

)-y则表示的是x的绝对值。

#include <iostream>using namespace std;int MyAbs(int x){int y = x >> 31;return (x^y) - y;}int main(){cout << MyAbs(2) << endl;cout << MyAbs(-2) << endl;}

程序输出结果为：

2

2

参考：何昊,叶向阳,窦浩.程序员面试笔试宝典(第2版)[M].北京:机械工业出版社,2014.12:89-90