【JZOJ 5050】 颜色树
来源:互联网 发布:军公教 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 09:37
Description
思源湖畔有一棵树,那是独孤玉溪最喜欢的地方。
传说中,这棵不见边际的树有N个节点,每个节点都有1片叶子,每片叶子都拥有K种颜色中的一种,独孤玉溪喜欢爬到这棵树上,沿着一条路线摘叶子,并拥有所有颜色的叶子。
独孤玉溪会选择一个起点,并沿着树边走,然后最终停在一个终点上(起点和终点可能相同),当然了每一个结点只能经过一次(每一片叶子只能摘一遍)。独孤玉溪突生奇想,有多少种不同的方案能满足自己呢?(两种方案不同当且仅当起点不同或终点不同)。
100%的数据:N<=50000,K<=10
点分治
直接上,复杂度O(NlogN2^k)会炸
发现插入一个值O(1)查询O(2^k)也可以O(2^k)插入O(1)查询
这启示我们综合复杂度
把状态从中间劈开
设F[i][j]表示前半为i,后半为j的子集的方案
插入,查询均为O(2^(k/2))
可以过
容斥
“博主是个SB”
是不是觉得上面那个点分治很无脑
没错,数据结构学傻的人就是我QAQ
枚举颜色集合状态,把包含这些颜色的点全部扔掉,这样就保证绝对不会存在包含这种颜色的路径被算进去
O(N)计算一发乘上容斥系数
O(N*2^k)
树形DP
这个方法很劲
设F[i][j]表示i的子树中,从i开始,路径颜色状态为j的路径数
算好一个点,然后再2^k换根
O(N*2^k)空间很大
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