[JZOJ5049] 腐女的生日

Description

腐女要过生日了，pty 想给腐女送礼物，但是腐女所在的教室离pty 的教室太远了，于是pty就拜托会动归和A星的djy帮忙送礼物。djy在学校建立了一个平面直角坐标系，他站在了（0，0）点，腐女在（x0,y0）点，djy每次只能往上下左右四个方向移动一步，中间有n栋矩形教学楼，每个教学楼给出两个对角的坐标，并且保证每栋教学楼的周围区域（如图所示）不会有别的教学楼，即djy可以绕一个教学楼走不会碰到任何障碍，现在djy 想知道从起点到终点不碰到任何教学楼，最短需要多少步。
保证每个矩形都不相交，且一个矩形的周围区域不会有别的矩形。
保证所有的y坐标在[-10^6,10^6]
所有的x坐标在[0,10^6]
70%的数据保证：n<=1000
100%的数据保证：n<=10^5

Solution

这题根据经验，我一开始想的是最短路。
对于每个矩形，显然只有左边界上下的点在向外左上左下一个点是有用的。
将这两个点作为关键点。

并且我们发现，除非有一个矩阵锁住起点（就是横坐标为0），一定不可能向左走的。

事实证明并没有这种数据，有的话特判一下就好。

对于当前到达的一个点，观察发现，上下的所有矩阵都不能阻挡它，只有它右边第一个上比它高下比它低的矩阵能影响。

那么这个点和那个矩阵的关键点连边，递归下去。
碰到终点直接连。

然后出来是一个DAG，直接跑拓扑序就好。
但是连边最坏是N2的
所以我的是水法，然而数据比较辣鸡，让我过了。

正解是扫描线。
线段树维护一个扫描线，记录起点到扫描线上每个点的距离，用关于纵坐标一次函数表示，向右更新时直接区间操作一次函数的系数和常数项即可。

Code

我的是最短路

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 500005using namespace std;int n,m,n1,nt[4*N],dt[4*N],fs[N],pr[4*N],xl,yl,d[2*N],dis[2*N],st,ed,b1[N],ds[2*N],rd[2*N];bool bz[2*N];struct node{    int x,hi,lw;}z[N];void spfa(){    memset(dis,107,sizeof(dis));    memset(bz,0,sizeof(bz));    dis[st]=0;    bz[st]=1;d[1]=st;    int l=0,r=1;    while(l<r)    {        l++;        int l1=l%(2*N);        int p=d[l1];        for(int i=fs[p];i;i=nt[i])        {            int q=dt[i];            rd[q]--;            if(dis[q]>dis[p]+pr[i]&&dis[p]+pr[i]<dis[ed]) dis[q]=dis[p]+pr[i];             if(!bz[q]&&rd[q]==0)            {                bz[q]=1;                r++;                d[r%(2*N)]=q;            }        }    }}void link(int p,int q,int v){    nt[++m]=fs[p];    fs[p]=m;    rd[q]++;    dt[m]=q;    pr[m]=v;}bool cmp(node x,node y){    return (x.x<y.x)||(x.x==y.x&&x.hi==yl)||(x.x==y.x&&x.hi!=yl&&x.hi>y.hi);}void dfs(int y,int k,int p,int s){    ds[p]=s;    fo(i,k+1,n)     {        if(z[i].lw<y&&z[i].hi>y)         {            bool pd=0;            if(!b1[i]) b1[i]=++n1,n1++,pd=1;            if(abs(z[i].hi-y)>abs(y-z[i].lw))            {                link(p,b1[i],abs(z[i].hi-y));                link(p,b1[i]+1,abs(y-z[i].lw));            }            else            {                link(p,b1[i]+1,abs(y-z[i].lw));                link(p,b1[i],abs(z[i].hi-y));            }            if(pd)            {                dfs(z[i].hi,i,b1[i],s+abs(z[i].hi-y));                dfs(z[i].lw,i,b1[i]+1,s+abs(y-z[i].lw));            }            break;        }        if(z[i].lw==yl&&z[i].x==xl)         {            if(!ed) ed=++n1;            link(p,ed,abs(z[i].hi-y));            break;        }    }}int main(){    cin>>xl>>yl;    cin>>n;    st=1;    z[1].x=z[1].hi=z[1].lw=0;    n++;    fo(i,2,n)    {        int x,y,p,q;        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&p,&q);        if(y>q) swap(y,q);        if(x>p) swap(x,p);        x--,q++,y--;        z[i].x=x,z[i].hi=q,z[i].lw=y;    }    z[++n].x=xl,z[n].hi=z[n].lw=yl;    sort(z+1,z+n+1,cmp);    st=1,ed=0;    int i=1;    n1=1;    while(z[i].x<0&&z[i].lw!=0) i++;    memset(ds,107,sizeof(ds));    dfs(0,i,1,0);    spfa();    printf("%d\n",dis[ed]+xl);}