5049. 腐女的生日

来源：互联网发布：企业阿里云邮箱登录编辑：程序博客网时间：2024/04/30 22:36

题目大意

给定n个平面坐标系上的矩形，保证矩形不会相交且每个矩形周围至少一个单位不会有矩形，求从(0,0)走到(x0,y0)且不经过矩形内部的点的最短曼哈顿距离。

Data Constraint
n≤105,x0>0

题解

首先注意到，除了一种情况以外，其他情况都存在一种最优解不需要往右走，那么x方向的代价是确定的，现在的问题是如何计算y方向的代价。
考虑扫描线。用线段树维护一个函数，自变量是y，函数值就是从起点走到当前扫描线位置的纵坐标为y，在y方向上的最小代价。
对于一个矩形的右边界，(x,ly)→(x,ry)，显然我们需要修改y在[ly,ry]的函数值。可以二分出一个位置w，满足[ly,w]从ly−1走过来优，[w+1,ry]从ry+1走过来优。然后只需要在线段树上区间赋值操作来修改即可。

时间复杂度：O(nlogn)

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;#define N 100000 + 10#define M 1000000 + 10const int MINN = -1000001 ;const int MAXN = 1000001 ;struct Note {    int a , b ;    Note ( int A = 0 , int B = 0 ) { a = A , b = B ; }} ;struct Tree {    int Son[2] ;    bool flag ;    Note tag ;} T[30*N] ;struct Line {    int x , ly , ry ;} L[N] ;int n , x0 , y0 ;int Cnt = 1 , Root = 1 , ret ;bool cmp( Line a , Line b ) { return a.x < b.x ; }int NewNode() {    ++ Cnt ;    T[Cnt].flag = 0 ;    return Cnt ;}void Update( int v ) {    if ( !T[v].flag ) return ;    if ( !T[v].Son[0] ) T[v].Son[0] = NewNode() ;    if ( !T[v].Son[1] ) T[v].Son[1] = NewNode() ;    int ls = T[v].Son[0] , rs = T[v].Son[1] ;    T[ls].tag = T[rs].tag = T[v].tag ;    T[ls].flag = T[rs].flag = 1 ;    T[v].flag = 0 ;}int DIV( int x ) {    int ret = x / 2 ;    if ( x % 2 != 0 && x < 0 ) ret -- ;    return ret ;}void Modify( int &v , int l , int r , int x , int y , Note tag ) {    if ( x > y ) return ;    if ( !v ) v = NewNode() ;    if ( l == x && r == y ) {        T[v].flag = 1 ;        T[v].tag = tag ;        return ;    }    Update(v) ;    int mid = DIV( l + r ) ;    if ( y <= mid ) Modify( T[v].Son[0] , l , mid , x , y , tag ) ;    else if ( x > mid ) Modify( T[v].Son[1] , mid + 1 , r , x , y , tag ) ;    else {        Modify( T[v].Son[0] , l , mid , x , mid , tag ) ;        Modify( T[v].Son[1] , mid + 1 , r , mid + 1 , y , tag ) ;    }}void Query( int v , int l , int r , int x ) {    if ( !v ) return ;    if ( l == r ) {        ret = T[v].tag.a * x + T[v].tag.b ;        return ;    }    Update(v) ;    int mid = DIV( l + r ) ;    if ( x <= mid ) Query( T[v].Son[0] , l , mid , x ) ;    else Query( T[v].Son[1] , mid + 1 , r , x ) ;}int main() {    freopen( "bl.in" , "r" , stdin ) ;    freopen( "bl.out" , "w" , stdout) ;    scanf( "%d%d" , &x0 , &y0 ) ;    scanf( "%d" , &n ) ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {        int x1 , x2 , y1 , y2 ;        scanf( "%d%d%d%d" , &x1 , &y1 , &x2 , &y2 ) ;        L[i].x = max( x1 , x2 ) + 1 ;        L[i].ly = min( y1 , y2 ) ;        L[i].ry = max( y1 , y2 ) ;    }    sort( L + 1 , L + n + 1 , cmp ) ;    Modify( Root , MINN , MAXN , 1 , MAXN , Note( 1 , 0 ) ) ;    Modify( Root , MINN , MAXN , MINN , 0 , Note( -1 , 0 ) ) ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {        if ( L[i].x > x0 ) break ;        ret = 0 ;        Query( Root , MINN , MAXN , L[i].ly - 1 ) ;        int cost1 = ret , d = L[i].ly - 1 ;        ret = 0 ;        Query( Root , MINN , MAXN , L[i].ry + 1 ) ;        int cost2 = ret , u = L[i].ry + 1 ;        int l = L[i].ly , r = L[i].ry , w = L[i].ly - 1 ;        while ( l <= r ) {            int mid = DIV( l + r ) ;            if ( cost1 + (mid - d) <= cost2 + (u - mid) ) l = mid + 1 , w = mid ;            else r = mid - 1 ;        }        Modify( Root , MINN , MAXN , L[i].ly , w , Note( 1 , cost1 - d ) ) ;        Modify( Root , MINN , MAXN , w + 1 , L[i].ry , Note( -1 , cost2 + u ) ) ;    }    ret = 0 ;    Query( 1 , MINN , MAXN , y0 ) ;    printf( "%d\n" , x0 + ret ) ;    return 0 ;}

以上.

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