zoj 3962 Seven Segment Display(数位dp)

来源：互联网发布：js unicode转utf8 编辑：程序博客网时间：2024/06/08 03:02

题意：

一个8位的十六进制的数字电子显示器，显示每个数字对应每秒要消耗多少点能量，数字每秒钟会加1，问初始数字为x，y秒后消耗多少能量。

解题思路：

赛场上去找规律做写炸了。赛后才知道可以数位dp搞，于是决定不看题解写一发。写了一发dp[pos][pre]这种状态的数位，示例也不过了，最后发现符合pos,pre状态的情况，他们pos位之前的能量加和是不一样的，所以答案是错的。最后还是看了题解，用dp[pos][sum]，表示第pos位时，前面的能量消耗sum，这样的话就都符合了。之前也想过把之前的能量贡献情况当状态，但是死板的认为还要考虑顺序，这样的话这个状态没法用数组保存，但是对于这个题目来说，我们不需要知道哪个数字是在哪一位出现的，我们关系的是最后的能量加和，所以当位数相同，能量加和相同，效果就是一样的，后面的答案就可以套用了。

数位dp是有pos-1位转移到pos位，这个过程利用搜索比较方便，但是再搜索的过程中会有很多状态重复搜索，我们把会重复的这些状态找出来，进行记忆化，就能极大的减短搜索的时间。

所以感觉数位dp最重要的就是取找到能够公用的状态，用这个来记忆化搜索。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const long long maxn=(1LL<<32)-1LL;long long dp[10][8*8];int p[20]={6,2,5,5,4,5,6,3,7,6,6,5,4,5,5,4};int num[20];int cal(long long x){    int i=0;    while(x>0)    {        num[i++]=x%16;        x/=16;    }    return i;}long long  dfs(int pos,  bool ismax, int sum){    if(pos<0)    {        return sum;    }    if(!ismax && dp[pos][sum]>=0)return dp[pos][sum];    int bound=ismax?num[pos]:15;    int i;    long long res=0;    for(i=0; i<=bound; i++)    {        res+=dfs(pos-1, ismax && i==bound, sum+p[i]);    }    if(!ismax)dp[pos][sum]=res;    return res;}int main(){    int t;    long long  m;    cin>>t;    char s[20];    memset(dp, -1, sizeof dp);    cal(maxn);    while(t--)    {        scanf("%lld%s", &m, s);        long long x=0;        int len;        for(int i=0; s[i]; i++)        {            if(s[i]<='9')num[i]=s[i]-'0';            else num[i]=s[i]-'A'+10;            x=x*16+num[i];        }        memset(num, 0, sizeof num);        len=cal(x-1);                long long ans, mid, r, l=dfs(7, 1, 0);//        memset(dp, 0, sizeof dp);        if(x==0)l=0;        if(x+m<=maxn)        {            memset(num, 0, sizeof num);            cal(x+m-1LL);            r=dfs(7, 1, 0); //           memset(dp, 0, sizeof dp);            ans=r-l;        }        else         {            memset(num, 0, sizeof num);            cal(maxn);            mid=dfs(7, 1, 0);            if(maxn==x+m+1)ans=mid-l;            else             {                memset(num, 0, sizeof num);                cal(x+m-maxn-2);                r=dfs(7, 1, 0);  //              memset(dp, 0, sizeof dp);                ans=r+mid-l;            }        }//        printf("%lld %lld %lld %lld \n", l, r, mid, maxn);        printf("%lld\n", ans);    }}

0 0