nyoj_士兵杀敌系列

今天做了nyoj上士兵杀敌的几个题，果然还是学艺不精，用线段树都超时了，线段树，树状数组还是学的不太好，用起来不灵活。。

1.士兵杀敌（二）    

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=116&rec=sim

士兵杀敌（二）

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出

对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行

样例输入

5 61 2 3 4 5QUERY 1 3ADD 1 2QUERY 1 3ADD 2 3QUERY 1 2QUERY 1 5

样例输出

68820

点更新区间查询，普通线段树

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1using namespace std;int T[1000005<<2];void PushUp(int rt){    T[rt]=T[rt<<1]+T[rt<<1|1];}void build(int l,int r,int rt){    int mid;    if(l==r)    {        scanf("%d",&T[rt]);        return ;    }    mid=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    PushUp(rt);}int query(int L,int R,int l,int r,int rt){    int mid;    if(L<=l&&R>=r)        return T[rt];    mid=(l+r)>>1;    int sum=0;    if(L<=mid)        sum+=query(L,R,lson);    if()        sum+=query(L,R,rson);    return sum;}void update(int pos,int val,int l,int r,int rt){    int mid;    if(l==r&&l==pos)    {        T[rt]+=val;        return ;    }    mid=(l+r)>>1;    if(pos<=mid)        update(pos,val,lson);    else        update(pos,val,rson);    PushUp(rt);}int main(){    int n,m;    int x,y;    char str[10];    scanf("%d%d",&n,&m);    build(1,n,1);    while(m--)    {        scanf("%s%d%d",str,&x,&y);        if(str[0]=='Q')            printf("%d\n",query(x,y,1,n,1));        else            update(x,y,1,n,1);    }    return 0;}

2.士兵杀敌（三）

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=119&rec=sim

士兵杀敌（三）

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军统率着N个士兵，士兵分别编号为1~N,南将军经常爱拿某一段编号内杀敌数最高的人与杀敌数最低的人进行比较，计算出两个人的杀敌数差值，用这种方法一方面能鼓舞杀敌数高的人，另一方面也算是批评杀敌数低的人，起到了很好的效果。

所以，南将军经常问军师小工第i号士兵到第j号士兵中，杀敌数最高的人与杀敌数最低的人之间军功差值是多少。

现在，请你写一个程序，帮小工回答南将军每次的询问吧。

注意，南将军可能询问很多次。

输入

只有一组测试数据
第一行是两个整数N,Q，其中N表示士兵的总数。Q表示南将军询问的次数。(1<N<=100000,1<Q<=1000000)
随后的一行有N个整数Vi(0<=Vi<100000000)，分别表示每个人的杀敌数。
再之后的Q行，每行有两个正正数m,n，表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

对于每次询问，输出第m号士兵到第n号士兵之间所有士兵杀敌数的最大值与最小值的差。

样例输入

5 21 2 6 9 31 22 4

样例输出

17

区间查询最值，记录max，min

代码：

// nyoj_士兵杀敌（三）.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include <iostream>#include <cstdio>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct node{int mmax, mmin;}T[100005<<2];int maxn = -1, minn = inf;void build(int l, int r, int rt){int m, x;if (l == r){scanf("%d", &x);T[rt].mmax = T[rt].mmin = x;return;}m = (l + r) >> 1;build(lson);build(rson);T[rt].mmax = max(T[rt << 1].mmax, T[rt << 1 | 1].mmax);T[rt].mmin = min(T[rt << 1].mmin, T[rt << 1 | 1].mmin);}void query(int l, int r, int rt, int L, int R){int m;if (L <= l&&r <= R){maxn = max(maxn, T[rt].mmax);minn = min(minn, T[rt].mmin);return;}m = (l + r) >> 1;if (R <= m)query(lson, L, R);else if (L > m)query(rson, L, R);else{query(lson, L, R);query(rson, L, R);}}int main(){int i, j, n, q, x, y;scanf("%d%d", &n, &q);build(1, n, 1);while (q--){maxn = -1;minn = inf;scanf("%d%d", &x, &y);query(1, n, 1, x, y);printf("%d\n", maxn - minn);}return 0;}

补充：刚刚学习了一个新的算法：RMQ(range maximum/minimum query)区间最值查询算法，正好对应这个题求最值的，补一下。

RMQ学习博客：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6624672

http://blog.csdn.net/xuzengqiang/article/details/7350465

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cmath>//#include "minmax.h"using namespace std;int maxn[100005][25], minn[100005][25];int N, Q;void RMQ(){int i, j;for (j = 1; j <= 20; j++)for (i = 1; i <= N; i++){if (i + (1 << j)-1 <= N){maxn[i][j] = max(maxn[i][j - 1], maxn[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);minn[i][j] = min(minn[i][j - 1], minn[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);}}}int main(){int i ,j;scanf("%d%d", &N, &Q);for (i = 1; i <= N; i++){scanf("%d", &maxn[i][0]);minn[i][0] = maxn[i][0];}RMQ();int a, b;while (Q--){scanf("%d%d", &a, &b);int k =(int) (log(b - a + 1.0) / log(2.0));//注意要取整，实际上要计算的区间总长度为2^(k+1)int mmax = max(maxn[a][k], maxn[b - (1 << k) + 1][k]);int mmin = min(minn[a][k], minn[b - (1 << k) + 1][k]);printf("%d\n", mmax - mmin);}return 0;}

3.士兵杀敌（四）

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=123&rec=sim

士兵杀敌（四）

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军麾下有百万精兵，现已知共有M个士兵，编号为1~M，每次有任务的时候，总会有一批编号连在一起人请战（编号相近的人经常在一块，相互之间比较熟悉），最终他们获得的军功，也将会平分到每个人身上，这样，有时候，计算他们中的哪一个人到底有多少军功就是一个比较困难的事情，军师小工的任务就是在南将军询问他某个人的军功的时候，快速的报出此人的军功，请你编写一个程序来帮助小工吧。

假设起始时所有人的军功都是0.

输入

只有一组测试数据。
每一行是两个整数T和M表示共有T条指令，M个士兵。（1<=T,M<=1000000)
随后的T行，每行是一个指令。
指令分为两种：
一种形如
ADD 100 500 55 表示，第100个人到第500个人请战，最终每人平均获得了55军功，每次每人获得的军功数不会超过100，不会低于-100。
第二种形如：
QUERY 300 表示南将军在询问第300个人的军功是多少。

输出

对于每次查询输出此人的军功，每个查询的输出占一行。

样例输入

4 10ADD 1 3 10QUERY 3ADD 2 6 50QUERY 3

样例输出

1060

一开始写的update()带lazy标记了，然后T了，按照别人的思路，不用lazy标记，每次更新时，只更新到区间，不用向上或者向下更新，然后查询时因为每次都要遍历到最后的叶子节点，所以设初始值为T[rt],回溯时就会加上区间更新的值

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1int T[1000005 << 2];void update(int l, int r, int rt, int L, int R, int val){int mid;if (L <= l&&R >= r){T[rt] += val;return;}mid = (l + r) >> 1;if (R <= mid)update(lson, L, R, val);else if (L > mid)update(rson, L, R, val);else{update(lson, L, R, val);update(rson, L, R, val);}}int query(int l, int r, int rt, int num){int mid;if (l == r&&num == l)//注意并不是num==rt，num是士兵标号，是对应l,r的{return T[rt];}mid = (l + r) >> 1;int ans=T[rt];if (num <= mid)ans += query(lson, num);elseans += query(rson, num);return ans;}int main(){int T, M, i;int a, b, c;char s[10];scanf("%d%d", &T, &M);while (T--){scanf("%s", s);if (s[0] == 'A'){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);update(1, M, 1, a, b, c);}else{scanf("%d", &a);printf("%d\n", query(1, M, 1, a));}}return 0;}

看到还可以用树状数组做，然后学了一下。。。

树状数组代码：

#include <cstdio>int T[1000005];int M;int lowbit(int x){return x&(-x);}void add(int x, int y){while (x <= M){T[x] += y;x += lowbit(x);}}int sum(int x){int ans = 0;while (x>0){ans += T[x];x -= lowbit(x);}return ans;}int main(){int T, i;int a, b, c;char s[10];scanf("%d%d", &T, &M);while (T--){scanf("%s", s);if (s[0] == 'A'){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, c);add(b+1, -c);}else{scanf("%d", &a);printf("%d\n", sum(a));}}return 0;}

5.士兵杀敌（五）

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=228&rec=sim

士兵杀敌（五）

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

描述

南将军麾下有百万精兵，现已知共有M个士兵，编号为0~M，每次有任务的时候，总会有一批编号连在一起人请战（编号相近的人经常在一块，相互之间比较熟悉），最终他们获得的军功，也将会平分到每个人身上，这样，有时候，计算他们中的哪一个人到底有多少军功就是一个比较困难的事情。

在这样的情况下，南将军却经常会在许多次战役之后询问军师小工第i号士兵到第j号士兵所有人的总军功数。

请你帮助军师小工回答南将军的提问。

输入

只有一组测试数据
第一行是三个整数N,C,Q(1<=N,C,Q<=1000000)，其中N表示士兵的总数。
随后的C行，每行有三个整数Mi,Ni,Ai(0<=Mi<=Ni<=N,0<=Ai<=100)，表示从第Mi号到第Ni号士兵所有人平均增加了Ai的军功。
再之后的Q行，每行有两个正正数m,n，表示南将军询问的是第m号士兵到第n号士兵。

输出

请对每次询问输出m号士兵到第n号士兵的总军功数，由于该数值可能太大，请把结果对10003取余后输出

样例输入

5 3 21 3 22 4 15 5 101 52 3

样例输出

196

这道题做法原理和士兵杀敌四的树状数组做法一样，用普通数组存储的，O（N）复杂度

代码：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int T[1000005];int main(){int N, C, Q, i, j;int a, b, c;scanf("%d%d%d", &N, &C, &Q);while (C--){scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);//开始时只在区间开始时增加数值，并且在区间结束的下一个减去前面区间增加的数值，这样以后计算某一个士兵的值时就会和前面已经加上的抵消（说的不是很清楚，自己举例写写就能明白）T[a] += c;T[b+1] -= c;}for (i = 1; i <= N; i++)T[i] += T[i - 1];for (i = 1; i <= N; i++)//此时T【】数组内存储的是前i个士兵的值T[i] = (T[i] + T[i - 1]) % 10003;while (Q--){scanf("%d%d", &a, &b);printf("%d\n", (T[b] - T[a - 1]+10003) % 10003);//交上之后WA了，然后看别人的要加上10003，不知为何？！}return 0;}