最短路径(邻接矩阵)-Dijkstra算法

    Dijkstra算法又叫作迪杰斯特拉算法，是利用"贪心法"(在对问题进行求解时，总是做出在当前看来最好的选择策略)设计算法的一个成功范例。

        适用条件:带权无环和无负权值

       举个栗子:

  

 

   Dijkstra算法的代码实现如下:

package com.threeTop.www;import java.util.Stack;/** * 邻接矩阵存储方式的Dijkstra算法 * @author wjgs * */public class Dijkstra {    //通过下标映射元素值private int[] mapping;//图的二维数组private int[][] matrix;/** * 初始化图的顶点 * @param vertexes 顶点数组 */ public Dijkstra(int []vertexes) {  int length=vertexes.length; mapping=new int[length]; matrix=new int[length][length]; //图的二维矩阵 for(int i=0;i<length;i++) {mapping[i]=vertexes[i];  }    }  /**  * 添加具有权值的边  * @param start  * @param end  * @param value  */ public void addEdge(int start,int end,int value) { int x=-1; int y=-1;  //寻找坐标 for(int i=0;i<mapping.length;i++) { if(x!=-1&&y!=-1) { break; } if(start==mapping[i]) { x=i; } if(end==mapping[i]) { y=i; } }  //判断顶点是否存在 if(x==-1||y==-1||x>mapping.length-1||y>mapping.length-1) { throw new IndexOutOfBoundsException("边的顶点不存在!"); } //增加边的权值 matrix[x][y]=value;  }  /**  * Dijkstra算法实现到各点的最短路径  * @param start  */  public void dijkstra(int start) { int length =mapping.length; int x=-1;   //记录起始点 for(int i=0;i<length;i++) { if(mapping[i]==start) { x=i; break; } } if(x==-1) { throw new RuntimeException("未找到起始顶点"); }  //自动初始化为0，都属于未得到最短路径的顶点 int[]s=new int[length]; //存储v到u的最短距离 int [][] distance=matrix; //存储x到u最短路径时u的前一个顶点 int []path=new int[length];  //初始化path数组 for(int i=0;i<length;i++) { //如果可达就赋值 if(matrix[x][i]>0) { path[i]=x; } else { //不可达，则赋前一个顶点下标为-1 path[i]=-1; } }  //先把起始顶点加入s s[x]=1;  for(int i=0;i<length;i++) { //首先需要寻找start顶点到各顶点最短的路径 int min=Integer.MAX_VALUE; int v=0;  //记录x到各顶点最短的 for(int j=0;j<length;j++) {  if(s[j]!=1&&x!=j&&distance[x][j]!=0&&distance[x][j]<min)  {  min=distance[x][j];  v=j;  } }  //v 是目前x到各顶点最短的 s[v]=1; //修正最短路径distance及最短距离path  for(int j=0;j<length;j++) { if(s[j]!=1&&distance[v][j]!=0&&(min+distance[v][j]<distance[x][j]||distance[x][j]==0)) { //说明加入了中间顶点之后找到了更短的路径 distance[x][j]=min+distance[v][j]; path[j]=v;  } }  }  //打印最短路径值 Stack <Integer>stack=new Stack<Integer>(); for(int i=0;i<length;i++) { if(distance[x][i]!=0) { System.out.println(mapping[x]+"-->"+mapping[i]+"  最短路径长度:"+distance[x][i]);  //path存储路径，可以逆序输出，可以借助栈实现正序输出 System.out.print("逆序最短路径输出:"); int index=i; while(index!=-1) { System.out.print(mapping[index]+" "); stack.push(mapping[index]); index=path[index]; } System.out.print("正序最短路径输出:"); while(!stack.isEmpty()) { System.out.print(stack.pop()+" "); } System.out.println(); } }  } public static void main(String[] args) {int[] vetexes={1,2,3,4,5,6};Dijkstra graph=new Dijkstra(vetexes);graph.addEdge(1, 2,16);graph.addEdge(2, 1,16);graph.addEdge(1, 3,1);graph.addEdge(3, 1,1);graph.addEdge(1, 5,12);graph.addEdge(5, 1,12);graph.addEdge(1, 6,15);graph.addEdge(6, 1,15);graph.addEdge(2, 4,2);graph.addEdge(4, 2,2);graph.addEdge(2, 6,8);graph.addEdge(6, 2,8);graph.addEdge(3, 5,5);graph.addEdge(5, 3,5);graph.addEdge(4, 6,3);graph.addEdge(6, 4,3);graph.addEdge(5, 6,8);graph.addEdge(6, 5,8);graph.addEdge(4, 5,9);graph.addEdge(5, 4,9);graph.dijkstra(1);}}