最小生成树prim算法适合稠密图（网络整理）8.12

来源：互联网发布：python求最大公约数包编辑：程序博客网时间：2024/05/23 01:15
这里dist表示顶点到树的距离
    #include<stdio.h>    #include<stdlib.h>    /* 图的邻接矩阵表示法 */             #define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */      #define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/      typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */      typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */      typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */             /* 边的定义 */      typedef struct ENode *PtrToENode;      struct ENode{          Vertex V1, V2;      /* 有向边<V1, V2> */          WeightType Weight;  /* 权重 */      };      typedef PtrToENode Edge;                    /* 图结点的定义 */      typedef struct GNode *PtrToGNode;      struct GNode{          int Nv;  /* 顶点数 */          int Ne;  /* 边数   */          WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */          DataType Data[MaxVertexNum];      /* 存顶点的数据 */          /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */      };      typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */                           MGraph CreateGraph( int VertexNum )      { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */          Vertex V, W;          MGraph Graph;                     Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */          Graph->Nv = VertexNum;          Graph->Ne = 0;          /* 初始化邻接矩阵 */          /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */          for (V=0; V<Graph->Nv; V++)              for (W=0; W<Graph->Nv; W++)                    Graph->G[V][W] = INFINITY;                             return Graph;       }                    void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )      {           /* 插入边 <V1, V2> */           Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;               /* 若是无向图，还要插入边<V2, V1> */           Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;      }             MGraph BuildGraph()      {          MGraph Graph;          Edge E;          Vertex V;          int Nv, i;                     scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */          Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */                      scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */          if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */               E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */               /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */              for (i=0; i<Graph->Ne; i++) {                  scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);                   /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */                  InsertEdge( Graph, E );              }          }                  /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */          for (V=0; V<Graph->Nv; V++)               scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));                 return Graph;      }          /* 邻接矩阵存储 - Prim最小生成树算法 */         Vertex FindMinDist( MGraph Graph, WeightType dist[] )    { /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */        Vertex MinV, V;        WeightType MinDist = INFINITY;             for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {            if ( dist[V]!=0 && dist[V]<MinDist) {                /* 若V未被收录，且dist[V]更小 */                MinDist = dist[V]; /* 更新最小距离 */                MinV = V; /* 更新对应顶点 */            }        }        if (MinDist < INFINITY) /* 若找到最小dist */            return MinV; /* 返回对应的顶点下标 */        else return ERROR;  /* 若这样的顶点不存在，返回-1作为标记 */    }         int Prim( MGraph Graph, LGraph MST )    { /* 将最小生成树保存为邻接表存储的图MST，返回最小权重和 */        WeightType dist[MaxVertexNum], TotalWeight;        Vertex parent[MaxVertexNum], V, W;        int VCount;        Edge E;                 /* 初始化。默认初始点下标是0 */           for (V=0; V<Graph->Nv; V++) {            /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */               dist[V] = Graph->G[0][V];               parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */         }        TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */        VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */        /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */        MST = CreateGraph(Graph->Nv);        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立空的边结点 */                        /* 将初始点0收录进MST */        dist[0] = 0;        VCount ++;        parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */             while (1) {            V = FindMinDist( Graph, dist );            /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */            if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */                break;   /* 算法结束 */                             /* 将V及相应的边<parent[V], V>收录进MST */            E->V1 = parent[V];            E->V2 = V;            E->Weight = dist[V];            InsertEdge( MST, E );            TotalWeight += dist[V];            dist[V] = 0;            VCount++;                         for( W=0; W<Graph->Nv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */                if ( dist[W]!=0 && Graph->G[V][W]<INFINITY ) {                /* 若W是V的邻接点并且未被收录 */                    if ( Graph->G[V][W] < dist[W] ) {                    /* 若收录V使得dist[W]变小 */                        dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */                        parent[W] = V; /* 更新树 */                    }                }        } /* while结束*/        if ( VCount < Graph->Nv ) /* MST中收的顶点不到|V|个 */           TotalWeight = ERROR;        return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */    }
以上程序没有实现邻接表，请看同类文章的邻接表实现邻接表实现，下面将实现另一种生成树算法kruskal算法
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