表达式求值（数据结构-栈的应用 ）

一.问题描述：

     限制：只含有‘+’，‘-’，‘*’，‘/ ’和圆括号,正整数。

     表示：字符数组，栈。

     中缀表达式：在程序语言中，运算符位于两个运算数中间的表达式称为中缀表达式，例如 1+2*3.

     中缀表达式运算规则：先乘除，后加减，从左到右，先括号内，后括号外，因此中缀表达式不仅要判断运算符的优先级，而且还有处理括号。

     后缀表达式：运算符在运算数的后面，如1+2*3的后缀表达式：1 2 3*，在后缀表达式中已经考虑了运算符的优先级，没有括号，只有运算数和运算符。

     后缀表达式的运算：按照运算符的次序进行的。例如123*+，从左到右扫描时，第一个运算符为*，先执行2*3=6，第二个运算符为‘+’，执行1+6=7。

二 .表达式求值的过程：

     将算术表达式转换成后缀表达式，然后对后缀表达式求值。

  1.将算术表达式转换为后缀表达式。

     （1）从左到右一次扫描中缀表达式的每一个字符，如果是字符串，直接写入后缀表达式。

     （2）如果遇到的是' ( '，则压入操作符栈，遇到‘（’时，将栈中的元素放到后缀表达式中，直达栈顶元素为'('时，将栈顶元素'('删除，不需要入栈。

     （3）如果遇到的是操作符，则将操作符和操作符栈顶元素比较。

             ：如果a[i]的运算符的优先级小于等于栈顶元素的优先级，退栈运算符并放到后缀表达式中，直到a[i]的运算符优先级大于栈顶运算符的优先级

             ：否则入栈。

      （4）重复上述步骤，知道中缀表达式的结束符标记“#”，转换结束。

我的代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;stack<char>f;//操作符栈stack<double>s;//操作数栈bool flag;int prior(char ch)//运算符的优先级{    switch(ch)    {    case'+':    case'-':        return 1;    case'*':    case'%':    case'/':        return 2;    default:        return 0;//括号    }}string trans(string a){    while(!f.empty())  f.pop();    f.push('#');    string ret="";//保存中缀表达式    int len=a.size(),i=0;    while(i<len)    {        if(a[i]==' '||a[i]=='=')//??        {            i++;            continue;        }        else if(a[i]=='(')            f.push(a[i++]);        else if(a[i]==')')        {            while(f.top()!='(')            {                ret+=f.top();                ret+=' ';                f.pop();            }            f.pop();//(出栈            i++;        }        else if(a[i]=='+'||a[i]=='-'||a[i]=='*'||a[i]=='/'||a[i]=='%')        {            while(prior(f.top())>=prior(a[i]))//如果a[]的运算符的优先级小于等于栈顶元素的优先级，退栈运算符并放到后缀表达式中，直到a[i]的运算符优先级大于栈顶运算符的优先级            {                ret+=f.top();                ret+=' ';                f.pop();            }            f.push(a[i++]);        }        else        {            while((a[i]>='0'&&a[i]<='9')||a[i]=='.')            {                ret+=a[i++];            }            ret+=' ';        }    }    while(f.top()!='#')    {        ret+=f.top();        ret+=' ';        f.pop();    }    ret+='=';    return ret;}double cal(double a,double b,double ch)//计算{    if(ch=='+') return a+b;    if(ch=='-') return a-b;    if(ch=='*') return a*b;    if(ch=='%') return ((int)a%(int)b);    if(ch=='/')    {        if(b!=0)            return a/b;        flag=true;        return 0;    }}double solve(string a)//后缀表达式计算{    string t=trans(a);    while(!s.empty()) s.pop();    flag=false;    int len=t.length(),i=0;    while(i<len)    {        if(t[i]==' '||t[i]=='=')        {            i++;            continue;        }        else if(t[i]=='+'||t[i]=='-'||t[i]=='*'||t[i]=='/'||t[i]=='%')        {            double num1,num2;            num1=s.top();            s.pop();            num2=s.top();            s.pop();            s.push(cal(num1,num2,t[i]));            i++;        }        else        {            double x=0;            while(t[i]>='0'&&t[i]<='9')            {                x=x*10+t[i]-'0';                i++;            }            if(t[i]=='.')            {                double k=10.0,y=0;                i++;                while(t[i]>='0'&&t[i]<='9')                {                    y+=((t[i]-'0')/k);                    i++;                    k*=10;;                }                x+=y;            }            s.push(x);        }    }    return s.top();}string a;int main(){    int num;    scanf("%d",&num);    while(num--)    {        cin>>a;        // cout<<e.trans(a)<<endl;//将中缀表达式装换为后缀表达式        cout<<solve(a)<<endl;    }    return 0;}