hdu 2048 数塔 (最经典也是最简单的dp)

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数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 43373    Accepted Submission(s): 25664

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

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先稍微介绍一下动态规划：

1.可以使用动态规划的题目特点：

一个大问题可以划分若干个子问题，其中：子问题和原问题的性质一样但是规模变小，并且子问题有重复。

2.动态规划高效的原理：

转化成非递归的问题，使用递推的思想来做，重复的子问题可以不重复计算。

3.状态表示：用问题的某些特征参数描述当前的问题。

4：状态转移方程： f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+A(n,m)}（视题目要求而稍有变动），即为状态值之间的递推关系，使用自顶向下或者自底向上的方法，记忆化搜索的过程。

本题解题思路：（最经典也是最简单的dp）

本题由于高层的状态计算依赖底层的状态，所以采用自底向上的方法，先计算最底层的f(n,x),再计算f(n-1,x)-->...-->f(1,1)。状态转移方程为：dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])。

其中计算之后的dp[i][j]的值表示在输入dp[i+1][j]和dp[i+1][j+1]中较大的一个值加上它原本dp[i][j]的值。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int max(int a,int b)   //也可以直接使用max函数，加上 algorithm 这个头文件就好{    return (a>b?a:b);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        int dp[105][105];        memset(dp,0,sizeof(dp));        scanf("%d",&n);                   //输入就不说了        for(int i=1; i<=n; i++)            for(int j=1; j<=i; j++)                scanf("%d",&dp[i][j]);          for(int i=n-1; i>0; i--)         //i从n-1开始计算，因为dp[n-1]记录的就是最底层的数值        {            for(int j=1; j<=i; j++)            {                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);  //依次相加，计算当前状态加上下一层左、右两个数值较大的一个值保存            }        }        printf("%d\n",dp[1][1]);        //最终状态    }    return 0;}