hautoj 1265 Hmz 的女装 【dp】

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1265: Hmz 的女装

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题目描述

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。
Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

输入

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)
接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r−l) mod n| ≠1.

输出

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

样例输入

8 3 2

1 4

2 6

1 3

8 3 3

1 4

2 6

1 3

样例输出

0

2

2

60

108

132

首先很容易想到  l和r 把一条直线分成三段，但是这条线是个环，那么其实就是，把l前面的接在最后面。变成两段。

dp[i][j] 代表 被分开的子段长度为i时 j=0包含l颜色 j=1不含l颜色，j=0之前总方案数。

所以由第i个就能推出来第i+1个。

还有k=2时 的特殊情况。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;const int maxn=1e5+10;int n,m,k,l,r;ll dp[maxn][3];int init(){    dp[0][0]=1;    dp[1][1]=k-1;    for(int i=2;i<=n;++i){        dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;        dp[i][1]=dp[i-1][0]*(k-1)%mod;        dp[i][2]=dp[i][0]*(k-2)%mod;    }}int main(){    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){        init();        while(m--){            scanf("%d %d",&l,&r);            if(l>r) swap(l,r);            if(k==2){                if((r-l-1)%2!=0) printf("2\n");                else printf("0\n");            }            else {                int t1=n-r+l-1;                int t2=r-l-1;                ll ans=(k%mod*dp[t1+1][0]%mod*dp[t2+1][0]%mod)%mod;                printf("%lld\n",ans);            }        }    }    return 0;}