HAUTOJ 1265 Hmz 的女装

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

Input

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r-l) mod n| ≠1.

Output

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

Sample Input

8 3 21 42 61 38 3 31 42 61 3

Sample Output

02260108132

【分析】显然是一个dp问题。
首先，这是一个环，那么起始位置和终止位置（就是需要相同的两个点）的位置可以同加同减，只需要保证二者的相对位置不变就好了。
其次，去掉这两个点之后形成的两段（长度可以为0），除了长度可能不相同之外没有分别。
再次，对于任意一段来说，首尾最难弄，因为首尾都不能和去掉的两个点相同。所以我们可以从头开始依次往后dp，这里我们记录两个状态：到当前节点为止，当前节点是否和去掉的节点颜色一致。所以有：

初始条件：    dp[1][1]=0;//第一个点不能和断点相同    dp[1][0]=k-1;//当断点确定后，第一个点只能选择和断点不同的另外颜色转移方程：    dp[i][1]=dp[i-1][0];    dp[i][0]=((dp[i-1][0]*(k-2))%mod+(dp[i-1][1]*(k-1))%mod)%mod;

【代码】

#include <bits/stdc++.h>const long long mod = 1e9+7;using namespace std;long long dp[100005][2];int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    int n,m,k;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)    {        dp[1][1]=0;        dp[1][0]=k-1;        for(int i=2; i<=n; i++)        {            dp[i][0]=((dp[i-1][0]*(k-2))%mod+(dp[i-1][1]*(k-1))%mod)%mod;            dp[i][1]=dp[i-1][0];        }        int a,b;        while(m--)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(a>b)                swap(a,b);            int len1=b-a-1;            int len2=n-b+a-1;            long long ans=(((dp[len1][0]*dp[len2][0])%mod)*k)%mod;            printf("%lld\n",ans);        }    }    return 0;}