[HDU个人排位赛二 1006] Hmz 的女装 【DP】

Hmz 的女装

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Problem Description

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。
Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

 

Input

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)
接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r-l) mod n| ≠1.

 

Output

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

 

Sample Input

8 3 21 42 61 38 3 31 42 61 3

 

Sample Output

02260108132

思路：

花环长度为n，一共有k种颜色，其中l和r的颜色相同，以l和r为边界，把花环分成两个线段，并且两条线段都不包括l和r端点。
用dp[m]表示长度为m的花环涂色方案的数目，dp[n]表示另一条长度为n的花环涂色方案的数目，l和r为 一特定颜色color，一共有
k种颜色，故花环的涂色方案数共有dp[m]*dp[n]*k种。
又由于一维的dp没有办法进行递推，故改成二维数组，dp[i][0]表示第i个与端点的颜色不同，dp[i][1]表示第i个与端点的颜色相同。
则可推出dp[i][0]=dp[i-1][0]*(k-2)+dp[i-1][1] *(k-1);dp[i][1]=dp[i-1][0];

#include <cstdio>#include <math.h>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MOD = 1e9 + 7;int n,m,k,l,r;long long dp[100005][2];//dp[i][0]表示第i个与端点处的color不同，dp[i][1]表示与端点处的color相同 int main(){while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){dp[1][0] = k-1; dp[1][1] = 0;for(int i = 2; i <= n; i ++){dp[i][0] = (dp[i - 1][0] * (k-2) % MOD + dp[i-1][1] * (k-1) % MOD) % MOD;dp[i][1] = dp[i - 1][0];}while(m --){scanf("%d%d",&l,&r);if(l > r)swap(l,r);int len1 = r - l - 1, len2 = n - (r - l + 1);printf("%lld\n",dp[len1][0] * dp[len2][0] % MOD * k % MOD);}}return 0;}