二分查找

来源：互联网发布：包装袋定制淘宝编辑：程序博客网时间：2024/06/06 07:09

二分查找函数：binary_search():

函数模板：binary_search(arr[], size , indx)

参数说明： arr[]：数组首地址；

size：数组元素个数;

indx: 需要查找的值。

lower_bound():

upper_bound():

lower_bound(val): 返回容器中第一个值【大于或等于】val的元素的iterator位置。

upper_bound(val): 返回容器中第一个值【大于】val的元素的iterator位置。

应用：

O(n*n)的求最长子序列的算法；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[1002]={0};
int b[1002]={0};
int main()
{
int t;
int n,i,j,m;
int ans=0,min=0;
while(~scanf("%d",&n))
{
ans=1;
memset(b,0,sizeof(b));
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
b[0]=ans;
for(i=1;i<n;++i)
{
if(a[i]>a[i-1])
{
b[i]=++ans;
}
else{
m=1;
for(j=i-1;j>=0;--j)
{
if(a[j]<a[i])
m++;
}
b[i]=m;
ans=m;
}
}
for(i=0;i<n;++i)
{
if(b[i]>min)
min=b[i];
}
printf("%d\n",min);
}
return 0;
}

a[i]:1 7 2 5 8 4 6 10

b[i]:1 2 2 3 4 3 4 5(以第i个数为子序列最后一位，得到他的长度)

O(n*logn)的算法：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10000],b[10000],c[10000];
int main()
{
int t,n,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int cnt=0;
b[cnt]=a[0];
c[0]=1;
for(i=1;i<n;++i)
{
if(a[i]>b[cnt]) //每一次都与前面的最长子序列的最后一个节点进行比较
{
b[++cnt]=a[i];
c[i]=cnt+1;
}
else{
int temp=lower_bound(b,b+cnt+1,a[i])-b;//更新前面的数，替换成较小的数
b[temp]=a[i];
c[i]=temp+1;
}
}
printf("%d\n",cnt+1);
return 0;
}

思路：c[i]记录以a[i]为最后一个节点的最长上升子序列长度

b[i]则是不断更新后面比较小的数以容纳更长序列

b[i]最后得到的就是最长子序列

总想法：从小到大，把一个大问题的求解变成一个小问题

0 0