ACM 粗心永远AC不了系列——HDU 1754 I Hate It|线段树区间求最值

线段树应用水题之一

一：线段树基本概念

1：概述

线段树，类似区间树，是一个完全二叉树，它在各个节点保存一条线段（数组中的一段子数组），主要用于高效解决连续区间的动态查询问题，由于二叉结构的特性，它基本能保持每个操作的复杂度为O(lgN)!

性质：父亲的区间是[a,b],(c=(a+b)/2)左儿子的区间是[a,c]，右儿子的区间是[c+1,b]，线段树需要的空间为数组大小的四倍

2：基本操作（demo用的是查询区间最小值）

线段树的主要操作有：

(1)：线段树的构造 void build(int node, int begin, int end);

(2)：区间查询int query(int node, int begin, int end, int left, int right);

(3)：区间或节点的更新 及 线段树的动态维护update （这是线段树核心价值所在，节点中的标记域可以解决N多种问题）

动态维护需要用到标记域，延迟标记等。

3:主要应用

(1)：区间最值查询问题 （见模板1）

(2)：连续区间修改或者单节点更新的动态查询问题 （见模板2）

(3)：多维空间的动态查询 （见模板3）

具体线段树ACM情况可以参看转载博客：数据结构专题——线段树

题目来源：I Hate It

ac代码：

#pragma warning(disable:4996)  #include <stdio.h>  #include <algorithm>using namespace std;#define MAXN 200000 + 10int a[MAXN];struct Node{int l = 0, r = 0, v = 0;}tree[800010];//注意数组一定要开大，之前开了400010，结果愣是超时，改了20+次才发现数组开的不够大，粗心void build(int i, int l, int r) {tree[i].l = l;tree[i].r = r;if (l == r){tree[i].v = a[l];return;// 叶子节点退出}int mid = (r + l) >> 1;build(i << 1, l, mid);// 建立左子树 数组完全二叉树 i*2==i<<1build(i << 1 | 1, mid + 1, r);// 建立右子树 数组完全二叉树 i*2+1==i<<1|1tree[i].v = max(tree[i << 1].v, tree[i << 1 | 1].v);}void update(int num, int x, int v) {if (tree[num].l == x && tree[num].r == x) {tree[num].v = v;return;}int mid = (tree[num].l + tree[num].r) >> 1;if (x > mid)update(num << 1 | 1, x, v);elseupdate(num << 1, x, v);tree[num].v = max(tree[num << 1].v, tree[num << 1 | 1].v);}int query(int i, int left, int right) {if (tree[i].l == left && tree[i].r == right) {return tree[i].v;}int mid = (tree[i].l + tree[i].r) >> 1;if (right <= mid)return query(i << 1, left, right);else if (left >= mid + 1)return query(i << 1 | 1, left, right);else {int le = query(i << 1, left, mid);int ri = query(i << 1 | 1, mid + 1, right);return max(le, ri);}}int main(){int n, m;char s[5];while (~scanf("%d%d", &n, &m)){for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", a + i);}build(1, 1, n);for (int i = 0; i < m; ++i){scanf("%s", s);int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);if (s[0] == 'Q')printf("%d\n", query(1, a, b));else if (s[0] == 'U')update(1, a, b);}}return 0;}