四则运算的中缀表达式和后缀表达式

中缀表达式：就是运算符号在数字中间的表达方式。

后缀表达式：运算符号在数字的后面出现。

1、中缀表达式向后缀表达式的转换方法：

      规则：从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，就判断当前符号与栈顶符号的优先级，如果是右括号或者是优先级低于栈顶符号（乘除优先加减），则栈顶元素依次出栈并输出（全部输出，如果是右括号，则到左括号输出为止），当前符号进栈，如此进行直到最终输出后缀表达式。

例子：将中缀表达式9+（3-1）*3+10/2 转换为后缀表达式

（1）输出9     栈为空

（2）“+” ， “（”依次入栈      输出：9 3   ，紧接着“-”入栈     输出：9  3  1  

（3）下一个符号是“）” ， 要与“（”匹配。因此栈顶符号依次出栈，直到“（”   

        输出结果为：9  3  1  -   ， 栈内元素只剩下“+”

（4）紧接着是“*” ， 优先级高于+ ， 入栈  

（5）输出： 9  3  1  -  3

（6）“+”号优先级低于“*” ， 因此站内元素依次出栈， 输出： 9  3  1 - 3 * +  ， 再将此时的“+”入栈  

（7）输出： 9  3 1  -   3  *  +  10 

（8）“/”入栈      

（9）输出： 9  3  1  -  3 *  +  10  2 

（10）栈内所有符号出栈：  9   3   1  -  3  *  +  10  2  /  +

最后得到后缀表达式为：9   3   1  -  3  *  +  10  2  /  +

2、计算后缀表达式：

      规则：从左到右依次遍历后缀表达式，遇到数字就进栈，遇到符号就将栈顶的两个元素进行该符号的操作。注意：栈顶的元素是符号后的数字，栈顶元素的前一个元素是运算符的前面的数字。

例子：计算后缀表达式“9   3   1  -  3  * + 10 2 / + ”的值

（1）9 ， 3  ，  1 入栈  ，栈内元素： 9   3   1 

（2）遇到符号“-” ， 将栈顶元素出栈，按照顺序应该是： 3 - 1，得到结果2， 入栈，栈内元素为 ： 9   2

（3）3 入栈， 栈内元素： 9  2  3 

（4）“*” ， 2,3 出栈，   2*3 = 6 ，  6 进栈，栈内元素： 9  6

（5）“+” ， 9,6出栈，9+6 = 15， 15入栈，栈内元素：15

（6）10， 2 依次入栈，栈内元素：15， 10  ， 2

（7）“/” ， 10 ， 2 依次出栈，  10/2 = 5 ， 5 入栈 ，  栈内元素： 15   5 

（8）“+” ， 15  5 依次出栈  ， 15 + 5 = 20  ， 20 入栈  ，栈内元素： 20

（9）得到结果  20 

以上就是关于中缀表达式与后缀表达式的一些内容。