关于概率和 统计的复习、思考

一、随机事件

1.基本概念

人类在生产实践和科学实验中，将观察到的现象大体分为两类。

1.1确定性现象（必然现象）：

比如，同性电荷互斥，冬去春来等；

1.2.偶然性现象（随机现象）：

事前不能预知结果。在相同的条件下重复试验时，每次得到的结果未必相同，比如掷色子、掷硬币。

1.3.统计规律性：

虽然一次试验中，随机现象表现出一定的“随机性”，但是在大量试验中，结果会出现一种规律性，这就是所谓的统计规律性，这也是概率学主要研究的东西。

1.4.试验：

对某种现象进行一次观察、测量、或者实验，称为一次试验。

1.5.随机试验E：

满足两个条件的试验：1.在相同的条件下可以重复进行，2.每次试验的结果在事前是不可预知的。记为： E

1.6.样本空间：

一次试验中，所有可能的结果组成的集合。可能是{1，2，3，....,n}这种离散型，或者{t，t>2}连续型。样本空间中的元素（也就是一次试验中的结果），称为一个，样本点。

1.7.随机事件:

是个集合。样本空间中的任一个子集，称为一个随机事件（事件），常用大写字母A、B、C表示。

既然随机事件是一个集合。便服从集合的运算规律，比如，集合的包含，并，交，差，集合的交换律、结合律、分配律等等。

2.概率的引出

2.1.频率：

相同的条件下，进行n次试验，若事件A发生列m次，称比值：m/n。为事件A在n次试验中发生的频率。记为：

大数定律：在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。