关于一道概率题的思考
来源:互联网 发布:mysql官方文档 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 22:04
有题目:若一对夫妇生孩子,生男孩和生女孩的概率是一样的,已知此时他们有一个孩子是男孩,问他们另一个孩子是女孩的概率。
此题我刚看到时,和大多数人的反应一样,肯定是1/2啊,因为是等概率的,且是相互独立的,所以生一个,并不影响另一个的情况。但是网友说是2/3,我瞬间陷入沉思,这不科学啊,这时我隐隐感觉到是条件概率。
后来,问道一个学数学概率的同学,他一应反映是此题为奇异题,所谓奇异就是题目有二义性,但后来他又反应过来,这是条件概率,并推荐我看了关于这类题的资料。
首先,我们设生男孩的事件为B,生女孩的事件为G,则这对夫妇生两个孩子的情况有四种:{男男,男女,女男,女女}(“男男”表示第一个和第二个孩子都是男孩),即解空间为{BB,BG,GB,GG},此时再看题中描述,知道他们生的一个孩子为男孩,但是不知道是第一个孩子还是第二个孩子,所以,此时的解空间为:{男男,男女,女男},即必须有一个男孩,故符合“另一个是女孩”的就是解空间中的:{女男,男女}两种,故概率为2/3,。
当然,这是最朴素的理解,也就是没有任何关于数学公式的概念,若学了概率统计,可以轻松的用条件概率公式解出。
此题,就是没有说明孩子的顺序,导致其在解空间中有多个解,若题中明确说明孩子的出生顺序,则答案就是1/2了
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