C++——NOIP模拟题——牧场的安排

题目描述

Farmer John 新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成 N 行 M 列（1<=M<=12; 1<=N<=12），每一格都是一块正方形的土地。

FJ 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是 FJ 不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。当然，FJ 还没有决定在哪些土地上种草。

作为一个好奇的农场主，FJ 想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮 FJ 算一下这个总方案数。

输入格式

第 1 行: 两个正整数 N 和 M ，用空格隔开 
第 2..N+1 行: 每行包含 M 个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第 i+1 行描述了第 i 行的土地。所有整数均为 0 或 1 ，是 1 的话，表示这块土地足够肥沃，0 则表示这块地上不适合种草。

输出格式

输出一个整数，即牧场分配总方案数除以 100,000,000 的余数。

样例数据 1

输入

2 3 
1 1 1 
0 1 0

输出

9

备注

【样例说明】
土地情况如下：

111010

按下图把肥沃的各块土地编号：

123040

只开辟一块草地的话，有 4 种方案：选 1、2、3、4 中的任一块。
开辟两块草地的话，有 3 种方案：13、14 以及 34。
选三块草地只有一种方案：1、3、4。
再加把牧场荒废的那一种，总方案数为 4+3+1+1=9 种。

【数据范围】
对于 50% 的数据，满足1≤N≤5；1≤M≤6
对于 100% 的数据，满足1≤N≤12；1≤M≤12。

解题报告：

状态压缩动态规划。
    
首先，无论如何必须要确定一点，状态转移方程是：
F[state,i]= F[state,i]+F[state’,i-1]
然后，要确定以下几个东西：
1、状态的表示方法
2、状态的合法性
3、状态是否能在题目的格子中放下
4、状态之间的转移

第一点，状态的表示方法，用二进制表示，1表示放了，0表示没放，所以，对于一行，有2^M种摆法，为0~2^M-1

第二点，状态的合法性，根据题意，要求任意两个1不能放在一起，由于转换2进制和计算统计比较烦且耗时，这里提供一种位运算方法：计算（state and state<<1）的值，如果为0的话就符合条件，否则就不符合。

我们看2个例子：
     Ture                False
    1 0 1 0 1         1 1 0 1 0
& 0 1 0 1 0       & 0 1 1 0 1
--------------        --------------
    0 0 0 0 0         0 1 0 0 0

用函数Scheck(state) 来判断。

第三点，状态是否能在题目的格子中放下，在本题中，我们依然用二进制来表示题目给你是否能放格子的情况con。但是，如果按照题目的1表示能放，0表示不能放，那么必须要一位一位计算，判断当state的第i位为1时，con的第i位是不是1。

但是，我们可以反观来想一下，如果0表示可以放，1表示不可以放，那么我们就可以通过(state and con)的值来判断：0可以，其他不可以。
用函数CScheck (con,state) 来判断。

第四点，状态之间的转移，可以发现，当且仅当state和state’同时有一位都是1，那么情况也很好判断：判断(state and state’)的值是不是0（Yes->True）。

用函数SScheck (state1,state2) 来判断。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <iostream>#include <algorithm>#define rep(i,n) for(int i=0;i< (n);++i)using namespace std;typedef set<int> SI;const int inf = 1000000000;const int move[4][2] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};inline void upmax(int &x,int t){if(t>x)x=t;}inline void upmin(int &x,int t){if(t<x)x=t;}const int mod = 100000000;inline void add(int &x,int t){if((x+=t)>=mod)x-=mod;}int A[12][12];int f[2][1<<13];int n,m;int main(){scanf("%d%d",&n,&m);rep(i,n)rep(j,m)scanf("%d",&A[i][j]);int o=0,e=1,xxx=1<<m;f[e][0]=1;rep(i,n)rep(j,m){swap(o,e);memset(f[e],0,sizeof(f[e]));rep(s,xxx)if(f[o][s]){int a=s&(1<<m-j-1);add(f[e][s-a],f[o][s]);if(A[i][j]==1&&a==0&&(s&(1<<m-j))==0)add(f[e][s|(1<<m-j-1)],f[o][s]);}}int res=0;rep(s,xxx)add(res,f[e][s]);printf("%d\n",res);return 0;}

#include<iostream>#include<cstdio>int n,m,ans,ed,t[13],mp[13],f[13][4100];inline int readint(){    int i=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())        i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';    return i*f;}int main(){register int i,j,x,k;for(i=1;i<=12;++i) t[i]=1<<(i-1);m=readint();n=readint();for(i=1;i<=m;++i)for(j=1;j<=n;++j){x=readint();mp[i]<<=1;mp[i]+=x;}ed=(1<<n)-1;for(i=0;i<=ed;++i)if(!(i&(i>>1))&&(i|mp[1])==mp[1])f[1][i]=1;for(i=2;i<=m;++i)for(j=0;j<=ed;++j)if(f[i-1][j])for(k=0;k<=ed;++k)if(!(j&k)&&(k|mp[i])==mp[i]&&!(k&(k>>1)))f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%100000000;for(i=0;i<=ed;++i)ans=(ans+f[m][i])%100000000;printf("%d\n",ans);return 0;}

varn,m,ans,ed,i,j,k,x:longint;t,mp:array [0..13] of longint;f:array [0..13,0..4100] of longint;begin        for i:=1 to 12 do t[i]:=1<<(i-1);        read(m,n);        for i:=1 to m do                for j:=1 to n do begin                        read(x);                        mp[i]:=mp[i]<<1;                        mp[i]:=mp[i]+x;                        end;        ed:=(1<<n)-1;        for i:=0 to ed do                if i and (i>>1)=0 then begin if i or mp[1]=mp[1] then begin f[1][i]:=1;end;end;        for i:=2 to m do                for j:=0 to ed do                        if f[i-1][j] <> 0 then begin                                for k:=0 to ed do                                        if (j and k)=0 then begin                                         if k or mp[i]=mp[i] then begin                                         if k and (k>>1)=0 then begin f[i][k]:=(f[i][k]+f[i-1][j]) mod 100000000;                                        end;                                        end;                                        end;                                        end;        for i:=0 to ed do                ans:=(ans+f[m][i]) mod 100000000;        write(ans);end.