HDOJ 2191 （多重背包/二进制分解/单调队列优化DP）

来源：互联网发布：wp login.php 编辑：程序博客网时间：2024/06/02 22:05

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

多重背包（时间复杂度O(v*∑c[i])）(15ms)

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)const int maxn = 105;const int mod = 9973;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;#define ll long long#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)int p[maxn],h[maxn],c[maxn];int dp[maxn];int main(){    int n,m;    rush()    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);        }        mst(dp,0);        for(int i=0;i<m;i++)            for(int j=1;j<=c[i];j++)                for(int k=n;k>=p[i];k--)                    dp[k]=max(dp[k],dp[k-p[i]]+h[i]);        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

二进制优化转化为01背包 (时间复杂度O(v*∑logc[i]) （0ms）

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)const int maxn = 105;const int mod = 9973;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;#define ll long long#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)int p[maxn],h[maxn],c[maxn];int dp[maxn];struct node{    int v,w;}s[maxn*10];int main(){    int n,m;    rush()    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);        }        int cnt=0;        for(int i=0;i<m;i++)        {            for(int k=1;k<=c[i];k*=2)            {                s[cnt].v=p[i]*k;                s[cnt++].w=h[i]*k;                c[i]-=k;            }            if(c[i])            {                s[cnt].v=p[i]*c[i];                s[cnt++].w=h[i]*c[i];            }        }        mst(dp,0);        for(int i=0;i<cnt;i++)            for(int j=n;j>=s[i].v;j--)                dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i].v]+s[i].w);        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

单调队列优化DP（时间复杂度O(n*m)）（0ms）

首先，对于第i件物品，如果已知体积为p，价值为h，数量为c，那么可以按照p的余数，将当前的体积J分成p组(0,1,....p-1)。

对于任意一组，可以得到转移方程：f[i*p+c]=f[k*p+c]+(i-k)*h，其中c是p组分组中的任意一个

令f[i*p+c]=dp[i]，那么就得到dp[i]=dp[k]+(i-k)*h (k>=i-K)

将dp[k]-k*h看做是优化函数，那么就可以运用单调队列来优化了

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)const int maxn = 105;const int mod = 9973;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;#define ll long long#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)int f[maxn],dp[maxn];int a[maxn];int main(){    int n,m;    int p,h,c;    int head,tail;    rush()    {        scanf("%d%d",&n,&m);        mst(dp,0);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%d",&p,&h,&c);            if(c>n/p)                c=n/p;            for(int k=0;k<p;k++)    //分成p份            {                head=tail=0;                for(int j=0;j<=(n-k)/p;j++)                {                    int x=j;                    int y=dp[j*p+k]-j*h;                     while(head<tail&&y>=f[tail-1])                        tail--;                    a[tail]=x;   //记录下标                    f[tail++]=y;                    while(a[head]<j-c)                        head++;                    dp[j*p+k]=f[head]+j*h;                }            }        }        printf("%d\n",dp[n]);    }    return 0;}

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