363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

来源：互联网发布：淘宝话费充值店铺介绍编辑：程序博客网时间：2024/06/05 23:39

Given a non-empty 2D matrix matrix and an integer k, find the max sum of a rectangle in the matrix such that its sum is no larger than k.

Example:

Given matrix = [  [1,  0, 1],  [0, -2, 3]]k = 2

The answer is 2. Because the sum of rectangle [[0, 1], [-2, 3]] is 2 and 2 is the max number no larger than k (k = 2).

Note:

The rectangle inside the matrix must have an area > 0.

What if the number of rows is much larger than the number of columns?

思路：先考虑一维数组的最大Rectangle，因为有负数，所以O(N)的背包算法不行，brute force是O(N^2)，那我们可以可以把一维数组的这个问题用O(N*logN)的复杂度解决呢？答案是可以的，

遍历一遍，running sum，遍历到i位置时，最需要的是：sum[i]-target出现在之前的sum[0...i]中，但不一定找得到，所以我们只能找比它小一点的，但是是最大的那个数，这就决定了我们要用的数据结构，不是用HashTable，，而是Tree

/* * 因为要找的数可能并不在数组里，只能找比它小的最大的数 * 这也决定了我们要用的数据结构不是HashTable，而是Tree */public class oneDTest {public static void main(String[] args) {int[] a = new int[]{2,2,-1};System.out.println(MostNoLargerThan(a, 0));}// since there could be negative number, packet algorithm will not work// but we can do it in NlogN using a treeprivate static int MostNoLargerThan(int[] a, int target) {TreeSet<Integer> set = new TreeSet<Integer>();int sum = 0;set.add(sum);int ret = Integer.MIN_VALUE;for(int i : a){sum += i;Integer ceiling = set.ceiling(sum-target);if(ceiling != null)ret = Math.max(ret, sum-ceiling);set.add(sum);}return ret;}}

有了一维数组，二维数组无非就是把二维转换成一维罢了

public class Solution {    public int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int k) {    int max = Integer.MIN_VALUE;        // 先确定横着的2刀切的位置    for(int i=0; i<matrix.length; i++) {    int[] sum = new int[matrix[0].length];    for(int j=i; j<matrix.length; j++) {    for(int q=0; q<matrix[0].length; q++)    sum[q] += matrix[j][q];    max = Math.max(max, MostNoLargerThan(sum, k));    }    }    return max;    }        private static int MostNoLargerThan(int[] a, int target) {TreeSet<Integer> set = new TreeSet<Integer>();int sum = 0;set.add(sum);int ret = Integer.MIN_VALUE;for(int i : a){sum += i;Integer ceiling = set.ceiling(sum-target);if(ceiling != null)ret = Math.max(ret, sum-ceiling);set.add(sum);}return ret;}}

其实最开始的时候，想用二分来着，因为好多求min(max)的问题就是用二分逼近答案的，但是这个题貌似没有明显的min(max)，max(min)的意思

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