Leetcode 357 Count Numbers with Unique Digits

Leetcode 357 Count Numbers with Unique Digits

解题思路：

(1) 当n=0时，0<=x<10^0 ==> 有且仅有1个数； f(0) = 1;

(2)当n=1时，0<=x<10^1 ==> 总有9个数(不考虑的0的话)，（0--9），共10个数不同； f(1) = 9 + f(0) = 10;

(3)当n=2时，0<=x<10^2 ==> 其中，两位数是这样构成的， 十位：从 1--9 中选择1个，假设为 选择的是1，那么个位只能从 0,2,3,4,5,6,7,8,9中选，计 9*9 = 81 个数；再加上 0 -- 9的10个数，共计 81 + 10 = 91个数不同；f(2) = 9*9 + f(1) = 91;

(4) 当n=3时，0<=x<10^3 ==> 其中，三位数是这样构成的， 百位：从 1--9 中选择1个，假设为 选择的是1，那么十位只能从 0,2,3,4,5,6,7,8,9中选，假设选择的是2，那么个位只能从 0,3,4,5,6,7,8,9中选，计 9*9*8 = 648 个数；再加上0--99的91个数，共计 648 + 91= 739个数不同；f(3) = 9*9*8 + f(2) = 739;

....

当n<=10时，设n = k , f(n) = 9*9*8*...*(9-k+1) + f(n-1);

当n>10时，有超过了10位，那么至少必有1位重复，所以 f(n) = f(10);

AC代码如下，仅供参考。

(在这里，用到了打表)。

class Solution {public:    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {int array[11] = { 1,10,91,739,5275,32491,168571,712891,2345851,5611771,8877691 };if (n <= 10)return array[n];else return array[10];            }};