UVA 1103 Ancient Messages dfs

按照《算法竞赛入门经典》的思路，我们只需要判断出当前文字有几个“洞”，就可以确定到底是哪个文字了。

W：零个洞

A：一个洞

K：两个洞

J：三个洞

S：四个洞

D：五个洞

本题重点就是如何判断一个文字有几个洞。我们知道每一个文字都是由很多个 "1" 组成的，背景是 “0”。

请看下面这个文字：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

虽然看的眼花，但还是很容易就看出来这是文字 A，因为它只有一个洞。我们用程序该怎么判断呢？

相信读者都会用 dfs 判连通块，并且给连通块染色吧！

先用 dfs 把上图的连通块找出来，并染色。假设我们用了三种颜色分别是1， 2， 3，那么染色之后的图片就变成了：

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

现在有两张图片，一张未染色，一张已染色。

现在我们在未染色的图片中逐一检查 “1” 元素（从染色图片中可以看出来，所有的 “1” 元素都是颜色 2），看它上下左右四个方向有没有 “0” 元素，如果有的话，假设当前 “0” 元素的颜色是1，我们把颜色 1 放到一个集合set 中。

按照这样的方法，检查完所有的 “1” 之后，集合 set 中就有两个元素了，分别是 1，3。

这样我们就可以知道颜色为 2 的连通块邻接着颜色为 1 和颜色为 3 的连通块，也就是颜色为 2 的连通块有 1 个洞！通过这样的方法我们就可以判断一个文字有几个洞了。

因为实际中会有多个文字，所以我们要创建一个元素是 set 的 vector。

假如这个 vector 的名字叫做 adjacent，那么adjacent[i] 就表示和颜色为 i 的连通块邻接的连通块的颜色的集合。

当我们在检查颜色为 i 的 “1” 元素时，如果在上下左右四个方向找到了一个 “0” 元素，就将这个 “0” 元素的颜色放到 adjacent[i] 中去。

这道题的大致思路就是如此。不过在将16进制数字转化成2进制数字的时候也用了一个巧妙的方法，具体看代码吧，相信仔细看可以看懂的！

ps：在输入过程中要将图片拓展，上下左右各添加一行。至于为什么？看了下面这组数据你就懂了。

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

代码如下：

#include <set>#include <cmath>#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long int ll;const char* Hexadecimal[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011",                               "0100", "0101", "0110", "0111",                               "1000", "1001", "1010", "1011",                               "1100", "1101", "1110", "1111"};int pic[205][205], color[205][205];char table[10] = "*WAKJSD";int dx[] = {-1, 1, 0, 0};int dy[] = {0, 0, -1, 1};int H, W;// 判断坐标是否越界bool is_legal(int x, int y){    return x >= 0 && x < H && y >= 0 && y < W;}// dfs染色void dfs(int x, int y, int c){    color[x][y] = c;    for (int d = 0; d < 4; d++)    {        int xx = x + dx[d], yy = y + dy[d];        if (is_legal(xx, yy) && pic[xx][yy] == pic[x][y] && !color[xx][yy])            dfs(xx, yy, c);    }}int main(){    //freopen("1.txt", "r", stdin);    int Case = 1;    while (~scanf("%d%d", &H, &W) && H && W)    {        memset(pic, 0, sizeof(pic));        memset(color, 0, sizeof(color));                // 输入过程中将图片上下左右额外拓展了一行“0”        for (int i = 1; i <= H; i++)        {            getchar();            for (int j = 1; j <= W; j++)            {                char c = getchar();                for (int k = 0; k < 4; k++)                {                    if (c >= '0' && c <= '9')                        pic[i][k + (j - 1) * 4 + 1] = Hexadecimal[c - '0'][k] - '0';                    else pic[i][k + (j - 1) * 4 + 1] = Hexadecimal[c - 'a' + 10][k] - '0';                }            }        }        W = W * 4 + 2;        H += 2;        int cnt = 1;  // 不能设为0，否则第一个连通块会被认为没染色        vector<int> BlackNumber;  // 保存着黑色连通块的编号        for (int i = 0; i < H; i++)            for (int j = 0; j < W; j++)        {            if (!color[i][j])            {                dfs(i, j, cnt++);                if (pic[i][j])                    BlackNumber.push_back(cnt - 1);            }        }        vector<set<int>> adjacent(205);        for (int i = 0; i < H; i++)            for (int j = 0; j < W; j++)        {            if (pic[i][j])            {                for (int d = 0; d < 4; d++)                {                    int x = i + dx[d], y = j + dy[d];                    if (is_legal(x, y) && !pic[x][y])                        adjacent[color[i][j]].insert(color[x][y]);  // 将相邻连通块的颜色都放到set中去                }            }        }        vector<char> ans;        for (unsigned int i = 0; i < BlackNumber.size(); i++)        {            int c = BlackNumber[i];            int t = adjacent[c].size();            ans.push_back(table[t]);        }        sort(ans.begin(), ans.end());        printf("Case %d: ", Case++);        for (unsigned int i = 0; i < ans.size(); i++)            cout << ans[i];        cout << endl;    }    return 0;}