二分查找

      当一个数组需要用到查找方法时，可以遍历整个数组，找到相等的值返回下标，这种方法效率比较低。如果这个数组是有序的，我们可以使用二分查找（折半查找）。二分查找是将数组不断的分成两段，判断我们要找的数据与中值是否相等。

     如果我们有这样一个数组 int [] arr={0,10,20,30,40,50,60,70},使用二分查找找到60；

    我们首先要找到中值30与60对比，30与60 是不等的，并且60比30 大，所以我们在40与70之间的中值50 与60相比，50与60也是不等的，并且60比50大，所以，让60与70之间的中值60 与60是相等的，所以返回中值60的下标，代码如下：

   

public static int binarySearch(int[] arr,int key){int max,min,mid;min=0;max=arr.length-1;mid=(max+min)>>1; //右移一位相当于除2运算。while(arr[mid]!=key){              //当中值与要找的数据不相等，进入循环if (key>arr[mid]) {        //如果数据比中值大min=mid+1;         //让最小下标放在中值后面，找较大的另一半数据}else if(key<arr[mid]){     //如果数据比中值小max=mid-1;         //让最大下标放在中值前面，找较小的另一半数据}if (max<min) {             //当最大下标比最小下标小时，说明数据不存在return -1;}mid=(max+min)>>1;}return mid;                       //当中值与要找的数据相等，说明数据找到，返回中值的下标。}

     所以我们也可以换一种方式写这段代码，当最小小标小于等于最大下标，说明数据存在，进入循环折半查找，反之，说明数据不存在，循环结束返回-1.

   

        public static int binarySearch(int[] arr,int key){int max,min,mid;min=0;max=arr.length-1;mid=(max+min)>>1;while(min<=max){mid=(max+min)>>1;if (key>arr[mid]) {min=mid+1;}else if(key<arr[mid]){max=mid-1;}elsereturn mid;}return -1;}

     那么，如果给定一个有序的数组，如果往数组中插入一个元素还保证数组有序，那么元素的脚标位改如何获取？   

     当一个数组初始化完毕，数组的个数是固定的，没有办法在数组里面增加元素，但是我们是可以获取它的脚标位的。如果我们要插入的这个元素数组里面没有，我们要找到这个元素的插入点我们知道，当max<min 的时候确定了元素其实是不存在的，因为max移到了min 的前面还是没找到，此时min所指的位置其实就是插入点，因为min刚好大一位。所以我们让没找到元素时的返回值为min即可。所以上述代码，把return -1改成return min就可以解决这个问题了。

    Java也是有二分查找方法的，Array.binarySearch();是Java自带的二分查找方法，如果我们调用这个方法：

       能够找到数据的下标为6，如果数据不存在呢？

        我们看到，当数据不存在时，它的返回值成了负数，这个负数其实是这个数据的插入点减一。55在数组之中的插入点应该是6，但这个数据其实是不存在的，所以用负数表示不存在的含义，也就是-6，但是我们为了解决和0冲突的问题，所以就让插入点减一。（试想如果我们要查找-1，插入点应该是0，但是如果我们不减去一，那就和零冲突了）。总而言之，Java真是一个贴心的存在啊，，虽然Java给我们提供了方法，但是必要的知识我们还是应该知道的。