1018: 尼科彻斯定理

题目

Description

验证尼科彻斯定理，即：任何一个正整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。

Input

任一正整数

Output

该数的立方分解为一串连续奇数的和

Sample Input

13
Sample Output

13*13*13=2197=157+159+161+163+165+167+169+171+173+175+177+179+181
HINT

本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。

对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a+1)必然为奇数。

构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：

a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2

=a×a×a-a×a+a+a×a-a

=a×a×a

定理成立。证毕。

通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。

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代码块

//利用提示将首项拿出来import java.util.Scanner;public class Main{    public static void main(String[] args) {        Scanner cn = new Scanner(System.in);        while(cn.hasNext()){            int n = cn.nextInt();            int z = n*n*n;            System.out.print(n+"*"+n+"*"+n+"="+z+"=");            int sum = 0;            for(int i = n*n-n+1;;i+=2){                sum+=i;                System.out.print(i);                if(sum<z){                    System.out.print("+");                }                else {                    System.out.println();                    break;                }            }        }        cn.close();    }}