尼科彻斯定理
来源:互联网 发布:unity3d 录屏 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 07:31
package oj.test;
import java.util.*;
public class Demo5 {
/**
* @尼科彻斯定理
* 验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
* 例如:
* 1^3=1
* 2^3=3+5
* 3^3=7+9+11
* 4^3=13+15+17+19
本题是一个定理,我们先来证明它是成立的。对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数。构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为:a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2=a×a×a-a×a+a+a×a-a=a×a×a定理成立。证毕。通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a。编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过直接进行验证。
*/
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int num = sc.nextInt();
String output = fun(num);
sop(output);
}
private static String fun(int num) {
int n = num*num*num;
int a = num*num-num+1;
int re=0;
String str = "";
for(int i=0;i<num;i++){
re = a+i*2;
str = str + re +"+";
}
return str.substring(0, str.length()-1);
}
private static void sop(Object obj) {
System.out.println(obj);
}
}
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