第一章 矩阵代数
来源:互联网 发布:新闻数据库表 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 23:18
比较重要的一些概念。
正交:若两个p维向量a和b满足
则称a和b正交。几何上,正交向量之间相互垂直。若方阵A满足AA′=I,则称A为正交矩阵。
正交矩阵的三个等价定义:
- 若方阵A满足A2=A,则称A为幂等矩阵。对称的幂等矩阵称为投影矩阵。
- 正交矩阵A的几何意义
正交阵A的行列式非1即−1。若|A|=1,则正交变换y=Ax意味着对原p维坐标系作一刚性旋转(或称正交旋转),y的各分量正是该点在新坐标系下的坐标;若|A|=−1,则包含了一个镜面反射的坐标轴。
由于 y′y=(Ax)′(Ax)=x′A′Ax=x′x , 故在新、旧坐标系下,该点到原点的距离保持不变。
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