Factorial Trailing Zeroes

问题：

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int retCnt=0,tmp5=5;
        while(tmp5<=n){
//            cout<<tmp5<<" "<<n<<endl;
            retCnt+=n/tmp5;
            tmp5*=5;
            if(tmp5%5!=0)   break;
        }
        return retCnt;
    }
};

解析：

问题是给定整数n，返回n！中的尾随零数。

能够构成末尾0，其实决定因素在于1 to n  的数一共有多少个5因子。那么我们这样考虑:

对于5

　　那么能够被他整除的是 5 10 15 25 30 ... 

这样其实便一共有n/5，对于 25 50 这样的数包括了两个5因子，我们在后面会计算的，在考虑5的时候，结果便是 n/5。

对于25

　　能够被整除的是 25 50 75 ...

     

     这样，其实一共有n/25个，这时候25 中的两个5因子，变都计数了。

 

对于 125

　　同样能够被其整除的是125 625...

 

　　这样，是不是结果其实便是：

n/5 + n/25 + n/125 ...