Farkas引理

大家学过线性代数，对于线性方程组应该很熟了吧，今天变个样，聊聊线性不等式组。研究线性不等式组，就不能不提著名的Farkas引理，据说是1894年由英国数学家Farkas首先证明，之后又有了很多变种，当然最牛掰的是：当二战爆发后，随着一门新的学科——线性规划——的诞生，这个古老定理焕发了别样的活力。

习惯上，Farkas引理有“方程组形式”和“不等式组形式”两种形式。当然，聊不等式组，还是要从方程组说起。

定理1.1 （线性方程组的Farkas引理）

我们可以用两个方法来证明这个有趣的结论。首先我们可以用线性代数里学过的知识来证明：

证明一. 

我们还有另一个证明，这个有些无聊但是有助于推广到不等式组。

证明二.