内部排序算法4（归并排序）

二路归并排序

思想

将两个有序表合成一个新的有序表就是二路归并。例如，在元素序列L中有两个已经排好序的有序顺序表L[left],...,L[mid]和L[mid+1],...,L[right]，它们可以归并成为一个有序表，仍然存放于L[left],...,L[right]中。
在归并排序中，用变量i和j分别做L中两个表的当前检测指针，用变量k做归并后结果表L1的当前存放指针。当i和j都在两个表的表长内变化时，根据相应的两个元素的排序码大小，依次把排序码小的元素放到结果表中；当i与j中有一个已经超出表长时，将另一个表中的剩余部分照抄到结果表中。

算法实现

非递归算法

图片来自：http://www.cnblogs.com/crx234/p/5858488.html

//归并排序头文件#pragma once#include<iostream>typedef int ElementType;class Merge{public:    Merge(int length);    void create();    void sort();    void print();    ~Merge();private:    ElementType *elem;    int len;    void mergeHelp(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int left, int mid, int right);    void mergepass(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int l);};Merge::Merge(int length){    len = length;    elem = new ElementType[len];}inline void Merge::create(){    std::cout << "please input the list: " << std::endl;    for (int i = 0; i < len; i++)    {        ElementType temp;        std::cin >> temp;        elem[i] = temp;    }    std::cout << "input successful" << std::endl;}inline void Merge::sort()  //归并排序，不断的增大块的大小，从1开始，一直到大于等于len{    int count = 1;    ElementType *L1 = new ElementType[len];    while (count < len)    {        mergepass(elem, L1, count);        count *= 2;        mergepass(L1, elem, count);        count *= 2;    }}inline void Merge::print(){    for (int i = 0; i < len; i++)    {        std::cout << elem[i] << " ";    }    std::cout << std::endl;}Merge::~Merge(){    delete[] elem;}inline void Merge::mergeHelp(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int left, int mid, int right) //两个小块进行合并，left是左块的开始，mid是两块的分界线，right是右块的尽头{    int i = left, j = mid + 1, k = left;    while (i <= mid && j <= right)    {        if (L1[i] <= L1[j])        {            L2[k++] = L1[i++];        }        else        {            L2[k++] = L1[j++];        }    }    while (i <= mid)    {        L2[k++] = L1[i++];    }    while (j <= right)    {        L2[k++] = L1[j++];    }}inline void Merge::mergepass(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int l)  //l是归并排序中每个子排序表的初始长度{    int i;    for (i = 0; i + 2 * l < len; i = i + 2 * l)    {        mergeHelp(L1, L2, i, i + l - 1, i + 2 * l - 1);    }     if (i + l <= len - 1)  //如果第二个表长不足l    {        mergeHelp(L1, L2, i, i + l - 1, len - 1);    }    else   //如果只剩下一个表，直接复制就好    {        for (int j = i; j < len; j++)        {            L2[j] = L1[j];        }    }}

//归并排序main文件using namespace std;#include "MergeSort.h"int main() {    Merge m(10);    m.create();    m.sort();    m.print();    system("pause");}

结果

递归实现

图示

图片来自：百度百科

//递归归并排序头文件#pragma once#include<iostream>typedef int ElementType;class Merge{public:    Merge(int length);    void create();    void print();    void recursiveSort();    ~Merge();private:    ElementType *elem;    int len;    void mergeHelp(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int left, int mid, int right);    void recursiveSortHelp (int left, int right);};Merge::Merge(int length){    len = length;    elem = new ElementType[len];}inline void Merge::create(){    std::cout << "please input the list: " << std::endl;    for (int i = 0; i < len; i++)    {        ElementType temp;        std::cin >> temp;        elem[i] = temp;    }    std::cout << "input successful" << std::endl;}inline void Merge::print(){    for (int i = 0; i < len; i++)    {        std::cout << elem[i] << " ";    }    std::cout << std::endl;}inline void Merge::recursiveSort(){    recursiveSortHelp(0, len - 1);}inline void Merge::recursiveSortHelp(int left, int right)  //分治法{       ElementType *temp = new ElementType[len];    if (left < right)    {        int mid = (left + right) / 2;        recursiveSortHelp(left, mid);   //处理左子串        recursiveSortHelp(mid + 1, right);  //处理右子串        mergeHelp(elem, temp, left, mid, right);        for (int i = left; i <= right; i++)        {            elem[i] = temp[i];        }    }}Merge::~Merge(){    delete[] elem;}inline void Merge::mergeHelp(ElementType *&L1, ElementType *&L2, int left, int mid, int right) //每两个小块进行合并{    int i = left, j = mid + 1, k = left;    while (i <= mid && j <= right)    {        if (L1[i] <= L1[j])        {            L2[k++] = L1[i++];        }        else        {            L2[k++] = L1[j++];        }    }    while (i <= mid)    {        L2[k++] = L1[i++];    }    while (j <= right)    {        L2[k++] = L1[j++];    }}

//递归归并排序main文件，采用分治法using namespace std;#include "MergeSort.h"int main() {    Merge m(10);    m.create();    m.recursiveSort();    m.print();    system("pause");}

结果

算法分析

时间复杂度

MergePass做一趟二路归并排序调用MergeHelp函数2ln次，其中l是需要归并子序列的长度，n是整个序列的长度。而MergeSort调用MergePass正好⌈log2n⌉次，而每次做MergeHelp要执行比较O(l)次，所以算法总的排序码比较次数为O(nlog2n)。不论元素初始排列如何买这个时间的代价是不变的。

空间复杂度

使用了一个与原待排序元素数组相同大小的辅助数组，空间代价为O(n)。

算法的稳定

归并排序是稳定的。

注：本文参考书籍《数据结构精讲与习题详解—考研辅导与答疑解惑》，殷人昆编著，清华大学出版社。