内部排序算法：归并排序

基本思想


n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：


初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
第1趟排序: 在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1] 交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……
第i趟排序: 第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R[i..n](1≤i≤n-1)。 该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[i]交换，使R[1..i] 和R[i+1..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。


算法实现

归并排序算法，Java实现，代码如下所示：

public abstract class Sorter {     public abstract void sort(int[] array);}public class MergeSorter extends Sorter {     @Override     public void sort(int[] array) {          int[] auxArray = new int[array.length];          mergeSort(array, auxArray, 0, array.length - 1);     }     /**     * 基于分治思想，执行归并排序     * @param low 待排序数组下标下界     * @param high 待排序数组下标上界     */     private void mergeSort(int[] array, int[] auxArray, int low, int high) {          int dividedIndex = 0; // 分治位置索引变量          if (low < high) {               dividedIndex = (low + high) / 2; // 计算分治位置(采用简单的二分思想)               mergeSort(array, auxArray, low, dividedIndex); // 左侧递归归并排序               mergeSort(array, auxArray, dividedIndex + 1, high); // 右侧递归归并排序               merge(array, auxArray, low, dividedIndex, high); // 合并分治结果          }     }     private void merge(int[] array, int[] auxArray, int low, int dividedIndex, int high) {          int i = low; // 指向左半分区数组的指针          int j = dividedIndex + 1; // 指向右半分区数组的指针          int auxPtr = 0; // 指向辅助区数组的指针          // 合并两个有序数组：array[low..dividedIndex]与array[dividedIndex+1..high]。          while (i <= dividedIndex && j <= high) { // 将两个有序的数组合并，排序到辅助数组auxArray中               if (array[i] > array[j]) { // 左侧数组array[low..dividedIndex]中的array[i]大于右侧数组array[dividedIndex+1..high]中的array[j]                    auxArray[auxPtr++] = array[j++];               } else {                    auxArray[auxPtr++] = array[i++];               }          }          // 如果array[low..dividedIndex].length>array[dividedIndex+1..high].length，经过上面合并          // array[low..dividedIndex]没有合并完，则直接将array[low..dividedIndex]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去          while (i <= dividedIndex) {               auxArray[auxPtr++] = array[i++];          }          // 如果array[low..dividedIndex].length<array[dividedIndex+1..high].length，经过上面合并          // array[dividedIndex+1..high]没有合并完，则直接将array[dividedIndex+1..high]中没有合并的元素复制到辅助数组auxArray中去          while (j <= high) {               auxArray[auxPtr++] = array[j++];          }          // 最后把辅助数组auxArray的元素复制到原来的数组中去，归并排序结束          for (auxPtr = 0, i = low; i <= high; i++, auxPtr++) {               array[i] = auxArray[auxPtr];          }     }}

归并排序算法，Python实现，代码如下所示：

class Sorter:    '''    Abstract sorter class, which provides shared methods being used by    subclasses.    '''    __metaclass__ = ABCMeta       @abstractmethod       def sort(self, array):        passclass MergeSorter(Sorter):    '''    Merge sorter    '''           def sort(self, array):        length = len(array)        # initialize auxiliary list        auxiliary_list = [0 for x in range(length)]        self.__merge_sort(array, auxiliary_list, 0, length - 1)       def __merge_sort(self, array, auxiliary_list, low, high):        dividedIndex = 0        if low<high:            dividedIndex = (low + high) // 2            self.__merge_sort(array, auxiliary_list, low, dividedIndex)            self.__merge_sort(array, auxiliary_list, dividedIndex + 1, high)            self.__merge(array, auxiliary_list, low, dividedIndex, high)               def __merge(self, array, auxiliary_list, low, dividedIndex, high):        i = low        j = dividedIndex + 1        pointer = 0        while i<=dividedIndex and j<=high:            if array[i]>array[j]:                auxiliary_list[pointer] = array[j]                j = j + 1            else:                auxiliary_list[pointer] = array[i]                i = i + 1            pointer = pointer + 1        while i<=dividedIndex:            auxiliary_list[pointer] = array[i]            pointer = pointer + 1            i = i + 1        while j<=high:            auxiliary_list[pointer] = array[j]            pointer = pointer + 1            j = j + 1        # copy elements in auxiliary list to the original list        pointer = 0        i = low        while i<=high:            array[i] = auxiliary_list[pointer]            i = i + 1            pointer = pointer + 1

排序过程


假设待排序数组为array = {94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20，我们以该数组为例，执行归并排序的具体过程，如下所示：

[94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,    37,5,68,83,90,37,12,65,76,49][94,12,34,76,26,    9,0,37,55,76][94,12,34,    76,26][94,12,    34][94,    12]{12,    94}{12,34,    94}[76,    26]{26,    76}{12,26,34,    76,94}[9,0,37,    55,76][9,0,    37][9,    0]{0,    9}{0,9,    37}[55,    76]{55,    76}{0,9,37,    55,76}{0,9,12,26,34,    37,55,76,76,94}[37,5,68,83,90,    37,12,65,76,49][37,5,68,    83,90][37,5,    68][37,    5]{5,    37}{5,37,    68}[83,    90]{83,    90}{5,37,68,    83,90}[37,12,65,    76,49][37,12,    65][37,    12 ]{12,    37 }{12,37,    65 }[76,    49 ]{49,    76}{12,37,49,    65,76}{5,12,37,37,49,    65,68,76,83,90}{0,5,9,12,12,26,34,37,37,37,    49,55,65,68,76,76,76,83,90,94}

上面示例的排序过程中，方括号表示“分解”操作过程中，将原始数组进行递归分解，直到不能再继续分割为止；花括号表示“归并”的过程，将上一步分解后的数组进行归并排序。因为采用递归分治的策略，所以从上面的排序过程可以看到，“分解”和“归并”交叉出现。


算法分析


时间复杂度
对长度为n的文件，需进行FLOOR(logn) 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。


空间复杂度
需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。


排序稳定性
归并排序是一种稳定的排序。