poj1061 青蛙的约会 数论之拓展欧几里德（连青蛙都约会了 我们还在敲代码。。）

青蛙的约会
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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input

1 2 3 4 5
Sample Output

4
暴力超时了~
对于此题我们可以列方程

(x+m*t)-(y+n*t)=k*L

其中t为所需要的时间，k为一个常数
对上面的方程式进行化简

(n-m)*t+k*L=x-y

是不是有点熟悉呢 ？
再化简一下

令 a=n-m; X=t;
b=k;Y=l;
c=x-y;
方程式就变为:a*X+b*Y=c

直接套用拓展欧几里德模版就行了~
当然了 还要注意 我们使用拓展欧几里德求到的x,y为此方程式的特解，并不一定是本题的答案

x=x0+b/extend_Euclid(a,b)*t
y=y0-a/extend_Euclid(a,b)*t (x0,y0即是此方程的特解)
拓展欧几里德求出的是特解x0,y0
令x=0,即可求出t。
最小的x即为 ：x-t*b/d
如果x为负数 ：加上b/d

AC代码：

#include <stdio.h>long long extend_Euclid(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1;y=0;        return a;    }    long long r=extend_Euclid(b,a%b,y,x);    y-=a/b*x;    return r;}int main(){    long long x,y,m,n,l,a,b,c,d;    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l);    a=n-m;b=l;c=x-y;    d=extend_Euclid(a,b,x,y);    if(c%d)    printf("Impossible\n");    else    {        /*通解：x=x0+b/extend_Euclid(a,b)*t                y=y0-a/extend_Euclid(a,b)*t                 扩展欧几里德求出的是特解x0,y0                令x=0,即可求出t。                 最小的x即为:x-t*b/d                 如果x为- ：加上b/d         */        x=x*c/d;        int t=x*d/b;        x=x-t*b/d;        if(x<0) x+=b/d;        printf("%lld ",x);    }    return 0;}