poj1061 青蛙的约会(扩展欧几里德算法)

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input

1 2 3 4 5
Sample Output

4

思路：问题可以转化成求 (m-n)*a+L*b=(y-x) 的一组（a，b）的解，直接套扩展欧几里德模板即可

代码如下

#include <iostream> using namespace std; typedef long long ll;  ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)  {      if(b==0)      {          x=1;          y=0;          return a;      }      ll ans=exgcd(b,a%b,x,y);      ll temp=x;      x=y;      y=temp-a/b*y;      return ans;  }  void solve(ll a,ll b,ll c) {    ll x,y,gcd;    gcd=exgcd(a,b,x,y);    if(c%gcd!=0) cout<<"Impossible\n";    else     {         ll n_=c/gcd;        ll xt=n_*x;        ll b_=b/gcd;        if(b_<0) b_=-b_;        xt%=b_;        if(xt<=0) xt+=b_;        cout<<xt<<endl;//最小解的x//          n'=c/gcd;  b'=b/gcd;  a'=a/gcd //      　　xt = n'*x + b'* t   (t为整数) //          yt= n'*y - a'* t      }  } int main() {    ll a,b,n,m,c;    cin>>a>>b>>m>>n>>c;    solve(m-n,c,b-a);     return 0; }