九度题目1087：约数的个数

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题目1087：约数的个数
时间限制：1 秒
内存限制：32 兆
特殊判题：否
提交：5459
解决：1642
题目描述：
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数
输入：
输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：
可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
样例输入：
5
1 3 4 6 12
样例输出：
1
2
3
4
6
来源：
2011年清华大学计算机研究生机试真题

技巧：分半求约数
AC代码：

[cpp] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片#include<stdio.h>  #include<string.h>  int a[1500];  int Fun(int n)  {       int i,sum=0;       if(n==1)       return 1;       for(i=1;i*i<=n;i++)       {          if(n%i==0)          {             if(n/i!=i)             {                sum+=2;             }             else             {                 sum++;             }          }       }       return sum;  }  int main()  {      int i,j,n,m;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {         for(i=0;i<n;i++)         scanf("%d",&a[i]);         for(i=0;i<n;i++)         {            printf("%d\n",Fun(a[i]));         }      }      return 0;  }  -----------------------------------------------------------

下面我自己写，思路当然是采用他的。
分析一下结题思路：
找Num的约数个数，最直接一定是从1遍历到n,然后计数每一个可以整除的。
无奈Num<=1000000000,因此直接遍历到num会超时。
考虑num约数的规律，若p为num的约数，则q=num/p也一定为num的约数,即p*q=num。对于每一个大于sqrt(num)的约数q，一定有一个小于sqrt(num)的约数p和他对应（p= num / q < sqrt ( num ) ） 。所以求约数时候，只要求到 sqrt ( num )，然后对每一个约数计数器加2即可。特殊的，当p=q时，计数器加1。
sqrt( n ) < 100000,时间复杂度满足1s之内。

#include <iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */int n;int count(int n){    int ans=0;    int bound=sqrt(n)+1;     for(int i=1;i<bound;i++){        if(n % i == 0){            if(n/i != i){                ans+=2;            }else{                ans++;            }        }    }    return ans;}int out[1500];int length=0;int main(int argc, char *argv[]) {      cin>>n;    while(n!=0){        length=0;        while(n--){            int tmp;            cin>>tmp;            int ans=count(tmp);            out[length++]=ans;        }        for(int i=0;i<length;i++){            cout<<out[i];            //if(i+1 != length)            {                cout<<endl;            }        }        cin>>n;    }       return 0;}