九度 题目1087：约数的个数

九度 题目1087：约数的个数

原题OJ链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087

题目描述：

输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。

输入：

输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出：

可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入：

51 3 4 6 12

样例输出：

12346

解题思路：

约数个数定理：
对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n=∏ki=1piai=p1a1p2a2......pkak

则n的正约数的个数就是: f(n)=∏ki=1(ai+1)=(a1+1)(a2+1)...(ak+1)

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数

源代码：

#include<iostream>#include<cstring>#define MAX_N 100000using namespace std;bool mark[MAX_N+1];int prime[MAX_N+1];int primeSize;int init(){    primeSize=0;    memset(mark,0,sizeof(mark));    for(int i=2;i<=MAX_N;i++){        if(mark[i]) continue;        prime[primeSize++]=i;        for(int j=2*i;j<=MAX_N;j=j+i){            mark[j]=true;        }    }    }int main(){    int N;    int ans[1001];    int primeNum[MAX_N];    int size;    init();    while(cin>>N && N!=0){        for(int i=0;i<N;i++){            cin>>ans[i];        }        for(int i=0;i<N;i++){            memset(primeNum,0,sizeof(primeNum));            size=0;            for(int j=0;j<primeSize;j++){                if(ans[i]%prime[j]==0){                    while(ans[i]%prime[j]==0){                        primeNum[size]++;                        ans[i]=ans[i]/prime[j];                    }                    size++;                 }                 }            int num=1;            for(int j=0;j<size;j++){                num=num*(primeNum[j]+1);            }            if(ans[i]!=1){//要考虑大于100000 的素数因子哦                num=num*2;            }            cout<<num<<endl;        }    }    return 0;}