【九度OJ】题目1087:约数的个数 解题报告
来源:互联网 发布:网上商城java源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 15:25
【九度OJ】题目1087:约数的个数 解题报告
标签(空格分隔): 九度OJ
原题地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1087
题目描述:
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。
输入:
输入的第一行为N,即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数,其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。
输出:
可能有多组输入数据,对于每组输入数据,
输出N行,其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
样例输入:
51 3 4 6 12
样例输出:
12346
Ways
这个题如果没有思路就很难,我也是看了别人的思路才明白的。
1.约数个数定理:对于一个数a可以分解质因数:a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……
则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)……
需要指出来的是,a1,a2,a3……都是a的质因数。r1,r2,r3……是a1,a2,a3……的指数。
2.判断m的约数个数:将m开方得n,判断n之前属于m的约数个数num。若n为整数,则m约数个数为2*num+1,否则为2*num
第二种方法比较好,也比较简单。
判断0-sqrt(n)之间的因子有多少,对应的sqrt(n)-n之间的因子会有同样多。这样就把复杂度立刻降下来了。
如果sqrt(n)是个整数的话这样的因子只有一个,所以有以下代码。
#include<stdio.h>#include<math.h>int fun(int n) { int i; int num = 0; int a = (int) sqrt(n); for (i = 1; i <= a; i++) { if (n % i == 0) num = num + 2; } if (a * a == n) num--; return num;}int main() { int n, a; while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) { while (n--) { scanf("%d", &a); printf("%d\n", fun(a)); } } return 0;}
Date
2017 年 3 月 7 日
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