PAT 1007 乙等 （素数对猜想） c++

1007. 素数对猜想 (20)

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判题程序

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作者

CHEN, Yue

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

思路：写了两种实现思路，主要差别在于判断是否为素数。第一种是从2开始遍历判断，一次取于；第二种是找一个数组保存之前遍历过得素数，取于为0，则不是素数（方法二是使用动态改变数组大小，熟悉vector的使用）。

注：使用法一判断素数时遍历终结条件 i <=sqrt(n），否则会超时

方法一：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//判断是否为素数bool isSushu(int n){for (int i = 2; i <=sqrt(n); i++){if (n % i == 0)return false;}return true;}int main(){int n;cin >> n;int j=0;for (int i = 1; i <= n;){//当前素数和下一个素数满足要求，为一对if (isSushu(i) && isSushu(i + 2) && (i + 2 <= n)){j++;i += 3;    //跳过下一个素数开始遍历         }elsei++;}cout << j;return 0;}

方法二：

#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main() {int n(0); //正整数ncin >> n;vector<int> a(10);  //动态保存满足要求的素数（空间换时间） a[0]=3;    //根据题意可知，素数从三开始即可 int count(0);   //满足要求的素数个数 int num(0);   //满足要求的素数对数     if(n<=4){               //小于4没有 cout <<"0";}else{for(int i=5;i<=n;i+=2){bool isPrime= true;for(int j=0;j<count;j++){if(i%(a[j])==0){isPrime= false;break;} } if(isPrime){if((i-a[count])==2){num++;}if((count+1)==a.size()){     //动态改变数组大小 a.resize(2*(count));}a[++count]=i;}} cout << num;} return 0;}