HDU5265 序列变换

序列变换

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Problem Description

我们有一个数列A1,A2...An，你现在要求修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。其中无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。
请输出最少需要修改多少个元素。

 

Input

第一行输入一个T(1≤T≤10)，表示有多少组数据

每一组数据：

第一行输入一个N(1≤N≤105)，表示数列的长度

第二行输入N个数A1,A2,...,An。

每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106。

 

Output

对于每组数据，先输出一行

Case #i:

然后输出最少需要修改多少个元素。

 

Sample Input

221 1032 5 4

 

Sample Output

Case #1:0Case #2:1

 

Source

2015年百度之星程序设计大赛 - 初赛(2)

 

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思路：这道题其实有个巧妙的做法，我们假设有一段序列di.......dj(j>i),假设要改变di和dj之间的数，那么必有dj-di>=j-i,因为di后的第一个数最小也要是di+1，第二个最小也要是di+2.......,所以肯定要有dj最小为di+j-i,即dj-di>=j-i,移项可得dj-j>=di-i;所以可知我们所求就是原先序列-它的序号所成新的数列的一个最长上升子序列（非严格的），
答案就是n-最长上升子序列。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int a[100005],b[100005];int len;int max(int x,int y){    if(x>y)        return x;    return y;}int f(int x)//二分优化{    int l=1,r=len,mid;    while(l<=r)    {        mid=(l+r)>>1;        if(x>=b[mid])//非递减            l=mid+1;        else            r=mid-1;    }    return l;}int main(){    int t,c=1;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        printf("Case #%d:\n",c++);        int n,i,j;        len=0;        scanf("%d",&n);        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            a[i]=a[i]-i;//这个地方把问题转化为最大非递减子序列        }        int maxn=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            int k=f(a[i]);            b[k]=a[i];            len=max(len,k);        }        //printf("*%d\n",len);        printf("%d\n",n-len);    }    return 0;}