HDOJ 1848 Fibonacci again and again（SG函数）

Fibonacciagain and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

 

 

Sample Output

Fibo

Nacci

本题很明显就是一个求SG值的题目，在把三个SG异或下即可

若异或值为非零值，先手必胜

若异或值为零，先手必败

博主整理了两种求SG值的方法

法一：

void init(){    int i,j;    sg[0] = 0;    for(i=1; i<maxn; i++)        //maxn为要处理的数据个数    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(j=0; b[j]<=i; j++)   //b数组里储存每次可取的值            a[sg[i-b[j]]] =1;        for(j=0; j<maxn; j++)            if(!a[j])            {                sg[i] = j;                break;            }    }}

法二：

int mex(int p){    int i,t;    bool flag[maxn]={0};    for(i=0; i<maxm; i++)  //maxm为可取数的个数    {        t=p-a[i];          //a数组里储存每次可取的值        if(t<0)            break;        if(sg[t]==-1)      //sg数组初始化为-1            sg[t]=mex(t);        flag[sg[t]]=1;    }    for(i=0;; i++)    {        if(!flag[i])            return i;    }}

若只有一堆石子，即不用求SG值（异或值），只要判断必胜必败态，那么还有一种写法（思路类似）

void init(){    for(int i=1; i<maxn; i++)    {        int j,flag;        j=flag=0;        while(i-b[j]>=0)           //b数组存每次可取的值        {            if(sg[i-b[j]]==0)            {                flag=1;                break;            }            j++;        }        sg[i]=flag;    }}

本题的代码如下

法一：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)const int maxn = 1005;const int maxm = 16;const int mod = 9973;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;#define ll long long#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)int a[maxn],sg[maxn];int b[maxm]= {1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597};void init(){    int i,j;    sg[0] = 0;    for(i=1; i<maxn; i++)        //maxn为要处理的数据个数    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(j=0; b[j]<=i; j++)   //b数组里储存每次可取的值            a[sg[i-b[j]]] =1;        for(j=0; j<maxn; j++)            if(!a[j])            {                sg[i] = j;                break;            }    }}int main(){    int m,n,p,t;    init();    while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&(m||n||p))    {        t = sg[m]^sg[n]^sg[p];        if(t)            printf("Fibo\n");        else            printf("Nacci\n");    }    return 0;}

法二：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define f(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)const int maxn = 1005;const int maxm = 16;const int mod = 9973;const int INF = 0x3f3f3f3f;const double eps = 1e-6;#define ll long long#define rush() int T;scanf("%d",&T);while(T--)int a[maxm]= {1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597};int f[maxn];int mex(int p){    int i,t;    bool g[maxn]={0};    for(i=0; i<maxm; i++)  //maxm为可取数的个数    {        t=p-a[i];        if(t<0)            break;        if(f[t]==-1)            f[t]=mex(t);        g[f[t]]=1;    }    for(i=0;; i++)    {        if(!g[i])            return i;    }}int main(){    int m,n,p,t;    mst(f,-1);    while(~scanf("%d%d%d",&m,&n,&p)&&(m||n||p))    {        if(f[m]==-1)            f[m]=mex(m);        if(f[n]==-1)            f[n]=mex(n);        if(f[p]==-1)            f[p]=mex(p);        t = f[m]^f[n]^f[p];        if(t)            printf("Fibo\n");        else            printf("Nacci\n");    }    return 0;}