hdoj 1848 Fibonacci again and again（组合博弈, sg函数）

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sg函数可以看上一篇博客

组合博弈，就是把简单的游戏组合起来，比如3堆的可以看成3个一堆的游戏。

定理：
假设游戏 Gi的SG函数是gi, i=1,…,n, 则G = G1 + … + Gn 的 SG函数是g(x1,…,xn) = g1(x1)⊕…⊕gn(xn).其中那个符合就是异或^看看是不是和Nim游戏的结论差不多？

如果想理解原理链接在此：http://www.cnitblog.com/weiweibbs/articles/42735.html

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 1e3+5;int fib[maxn] = {1, 2, 3}, sg[maxn], book[maxn];void solve(){    for(int i = 3; i < maxn; i++)        fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];    for(int i = 1; i <= 1000; i++)    {        memset(book, 0, sizeof(book));        int j = 0;        while(i-fib[j] >= 0)        {            book[sg[i-fib[j]]] = 1;            j++;        }        for(j = 0; book[j]; j++);        sg[i] = j;    }}int main(void){    int m, n, p;    solve();    while(cin >> m >> n >> p, m+n+p)        puts(sg[m]^sg[n]^sg[p] ? "Fibo" : "Nacci");    return 0;}

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8024    Accepted Submission(s): 3336

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 1 11 4 10 0 0

 

Sample Output

FiboNacci

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

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lcy