进制与位运算(一)

进制

我们都知道计算机使用的是二进制运算。以byte为例，8位能表达的范围从(00000000)2~(11111111)2,转成十进制就是0~255,但由于还有负数的存在，byte实际表达的范围是-128~127。在计算机里，对于有符号的数据类型，会把最高位做为符号位，如果为1，则为负数。负数通常有三种表达方式，原码，反码与补码。

原码：把符号位设为1。如11的二进制是00001011，-11就是10001011。

反码：所有数字取反。-11是11110100。

补码：在反码的基础上加1。-11是11110101。使用补码的好处包括，0和-0的表示相同，正负数可以直接进行加减法运算。现代计算机都是使用补码来表示负数。

二进制正负转换快速算法：最右边的1不变，前面几位取反。

对byte进行运算时，会将byte转换为int再进行运算，因此要注意byte的取值范围，超出范围的话会出现错误的结果。如：

byte x=(byte)128;

此时的x输出为-128

位运算符

&：按位与。

|：按位或。

~：按位非。

^：按位异或。(又称半加法运算，相加取后一位，如1+1=10，取0)

<<：左位移运算符。

>>：右位移运算符。

>>>：无符号右移运算符。

一般而言左位移n位就是乘以2的n次方，右位移n位就是除以2的n次方。但是负数的右位移n位是除以2的n次方再减一。如，

int n=-11;int c=n<<2;int d=n>>1;

此时c=44，d=-6。

>>是带符号的位移

正数则高位补0，负数则高位补1。

>>>是无符号的位移

始终补0

以byte位例

11的二进制00001011，右位移两位，00000010。2

-11的二进制11110101，右位移两位，11111101。-3

-11无符号右移两位，00111101。61