腾讯2017暑期实习生编程题

[编程题] 构造回文

时间限制：1秒

空间限制：32768K

给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

输入描述:

输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.  

输出描述:

对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

输入例子:

abcdagoogle

输出例子:

22

这题的本质是求解字符串s与s翻转后字符串的最长公共子序列。

最长公共子串（Longest Common Substirng）和最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的区别为：子串是串的一个连续的部分，子序列则是从不改变序列的顺序，而从序列中去掉任意的元素而获得新的序列；也就是说，子串中字符的位置必须是连续的，子序列则可以不必连续。

动态规划方法如下：

   1、序列str1和序列str2

 

  ·长度分别为m和n；

  ·创建1个二维数组L[m.n]；

    ·初始化L数组内容为0

    ·m和n分别从0开始，m++，n++循环：

       - 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；

       - 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}

    ·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度

    ·从数组L中找出一个最长的公共子序列

   2、从数组L中查找一个最长的公共子序列

   i和j分别从m，n开始，递减循环直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。

  ·如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i--，j--；

  ·如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j--，否则i--；（如果相等，则任选一个）

图1 效果演示图

程序如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


int LCS(string s)
{
    string rev = s;
    reverse(rev.begin(), rev.end());
    int size = s.size();
    vector<vector<int>> c(size + 1, vector<int>(size + 1));
    for (int i = 1; i <= size; ++i)
        for (int j = 1; j <= size; ++j)
        {
            if (s[i - 1] == rev[j - 1])
            {
                c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
            }
            else if (c[i-1][j] >= c[i][j-1])
            {
                c[i][j] = c[i - 1][j];
            }
            else if (c[i - 1][j] < c[i][j - 1])
            {
                c[i][j] = c[i][j - 1];
            }
        }
    
    return size - c[size][size];
}
int main()
{
    string s;
    while (cin >> s)
        cout << LCS(s) << endl;
}