BZOJ 1001[BeiJing2006]狼抓兔子 最小割转最短路

Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。

这题第一眼看到觉得是最大流问题。。但是数据很大，不太对？（其实是我不熟悉网络流）

然后的话，这题实际上可以看作一个最短路问题。

推荐论文：两极相通——浅谈最大—最小定理在信息学竞赛中的应 周冬

大概说一下这个例子是如何建图的。

然后我们看到这张图里面分了很多三角块，从左上角的左下三角开始，

标号1，然后第一个矩阵的右上标为2.......大概这样：

然后原点可以看作13，重点看作14.

两个点之间的路径，其实就是通过的边的边权。

比如说8~9，长度是7，5~6是5等等。

至于13和14图片中没有标明，13在左下角，14在右上角。

这两个是原点和终点，我们的目标就是从原点走到终点。

原点和网格图的最左/最下的块相连。比如13连着1,7,9,11。

同理14连着2，4，6，12.

还有一些就是相邻的一些点（如8和7,9,1）他们之间也需要连一条边。

建图的过程有点小麻烦。。不过思考一下就能想通了。

（add的过程是边表加边，由于无向边，所以加两次。heng[][]这种是题目读入的数据）

void build(){N=(n-1)*(m-1)<<1;Ecnt=0;for (int i=1;i<=N;i++){int a=i/((m-1)<<1),b=i%((m-1)<<1);if (i&1){add(i,i+1,xie[a+1][(b>>1)+1]);add(i+1,i,xie[a+1][(b>>1)+1]);if (i+((m-1)<<1)+1<=N) add(i,i+((m-1)<<1)+1,heng[a+2][(b>>1)+1]), add(i+((m-1)<<1)+1,i,heng[a+2][(b>>1)+1]);}elseif (b) add(i,i+1,shu[a+1][(b>>1)+1]),   add(i+1,i,shu[a+1][(b>>1)+1]);}int tmp; //上面是分出的块内部的关系，下面处理最周边一圈和原点以及终点的关系start=N+1; end=N+2;for (int i=1;i<=N;i+=(m-1)<<1){int a=i/((m-1)<<1);add(start,i,shu[a+1][1]);add(i,start,shu[a+1][1]);tmp=i;}for (int i=tmp;i<=N;i+=2){int a=i%((m-1)<<1);add(start,i,heng[n][(a>>1)+1]);add(i,start,heng[n][(a>>1)+1]);tmp=i;}tmp++;for (int i=tmp;i;i-=(m-1)<<1){int a=i/((m-1)<<1);add(end,i,shu[a][m]);add(i,end,shu[a][m]);tmp=i;}for (int i=tmp;i;i-=2){add(end,i,heng[1][i>>1]);add(i,end,heng[1][i>>1]);}}

然后建图完毕后就可以直接跑最短路了。

由于有(n-1)*(m-1)*2+2个节点，2000000，所以可用SPFA或者dij+优先队列。

这个最短路的部分就不说了。。直接跑。。

注意了，此题有个坑。。我掉进去好久。

当n=1 || m=1，我的程序会出点错（由于我建图的打法）

所以这个时候特判就好了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m,N,Ecnt,dis[6000005];bool vis[6000005];int start,end;struct Edge{int next,to,val;}ty[6000005];  int head[6000005];struct Heap{int num,val;};#define qq(a,b) (Heap){a,b} priority_queue<Heap,vector<Heap> >Q;void add(int u,int v,int w){ty[++Ecnt].next=head[u];ty[Ecnt].to=v;ty[Ecnt].val=w;head[u]=Ecnt;}int heng[1005][1005],shu[1005][1005],xie[1005][1005];void tyread(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<m;j++) scanf("%d",&heng[i][j]);for (int i=1;i<n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&shu[i][j]);for (int i=1;i<n;i++)for (int j=1;j<m;j++) scanf("%d",&xie[i][j]);}void build(){N=(n-1)*(m-1)<<1;Ecnt=0;for (int i=1;i<=N;i++){int a=i/((m-1)<<1),b=i%((m-1)<<1);if (i&1){add(i,i+1,xie[a+1][(b>>1)+1]);add(i+1,i,xie[a+1][(b>>1)+1]);if (i+((m-1)<<1)+1<=N) add(i,i+((m-1)<<1)+1,heng[a+2][(b>>1)+1]), add(i+((m-1)<<1)+1,i,heng[a+2][(b>>1)+1]);}elseif (b) add(i,i+1,shu[a+1][(b>>1)+1]),   add(i+1,i,shu[a+1][(b>>1)+1]);}int tmp;start=N+1; end=N+2;for (int i=1;i<=N;i+=(m-1)<<1){int a=i/((m-1)<<1);add(start,i,shu[a+1][1]);add(i,start,shu[a+1][1]);tmp=i;}for (int i=tmp;i<=N;i+=2){int a=i%((m-1)<<1);add(start,i,heng[n][(a>>1)+1]);add(i,start,heng[n][(a>>1)+1]);tmp=i;}tmp++;for (int i=tmp;i;i-=(m-1)<<1){int a=i/((m-1)<<1);add(end,i,shu[a][m]);add(i,end,shu[a][m]);tmp=i;}for (int i=tmp;i;i-=2){add(end,i,heng[1][i>>1]);add(i,end,heng[1][i>>1]);}}bool operator<(Heap x,Heap y){return x.val>y.val;}void dijkstra(int s,int t){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,60,sizeof(dis));dis[s]=0;Q.push(qq(s,0));while ((!Q.empty())){Heap mi=Q.top();Q.pop();if (vis[mi.num]) continue;vis[mi.num]=1;for (int j=head[mi.num];j;j=ty[j].next){int q=ty[j].to;if (vis[q]) continue;int w=ty[j].val;if (w+mi.val<dis[q]){dis[q]=w+mi.val;Q.push(qq(q,dis[q]));}}}}int main(){tyread();if (n==1 || m==1){int ans=1e9;if (n==1){for (int j=1;j<m;j++)ans=min(ans,heng[1][j]);printf("%d\n",ans);}else{for (int i=1;i<n;i++)ans=min(ans,shu[i][1]);printf("%d\n",ans);}return 0;}build();dijkstra(start,end);printf("%d\n",dis[end]);return 0;}