5-13 素数对猜想 (20分)

让我们定义d​n​​为：dn = p​(n+1)​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于$n>1$有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105<10^5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

解析：学会判断质数

#include <stdio.h>#include <math.h>int IsPrime( int n ) {if ( n == 1 )//1既不是质数也不是合数 return 0;else if ( n == 2 )// 2是合数 return 1;else {double k = sqrt(n);int i;//i <= k 比如 n = 25，k = 5； 25取余2，3，4，5；只有到5的时候才能判断它是合数 for ( i = 2; i <= k; i++ )if ( n % i == 0 )return 0;}return 1;}int main () {int n, prime, lastPrime = 3, cnt = 0;scanf("%d", &n);if ( n < 5 )//5之前不存在差为2的相邻素数对 printf("0");else {for ( prime = 5; prime <= n; prime += 2 )//直接加2，因为偶数一定不是质数（除2） if ( IsPrime(prime) ) {if ( prime - lastPrime == 2)cnt++;lastPrime = prime;//更新上一个质数 }printf("%d", cnt);}return 0;}