python3之1007.素数对猜想 (20分)

题目赘述如下：

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

题目解析：

题目仍然是不难理解，也不难写，素数的判断是编程基本功，然后判断i和i+2是否是素数对。

本题争议最大的地方乃最后一个测试点，暴力求解往往超时，需要简要优化算法，如下代码测试最后一个测试点用时222ms，效果还不错，可堪重用。

import mathdef sushu(num):     # 判断素数的函数，注意传入的num已经全是奇数了，故从3开始判断每个奇数是否是因数    for i in range(3,int(math.sqrt(num))+1,2):        if num % i == 0:            return False    return Trueif __name__ == '__main__':    n = int(input())    con = 0                       # 素数对计数    f1 = sushu(3)                 # f1和f2存入相邻两个数字的素数状态，如此可以避免下一次重复判断素数    for i in range(3,n-1,2):      # 素数对最小为3,5；此处从3开始进行判断，并跳过偶数        f2 = sushu(i+2)        if f1 and f2:            con+= 1        f1 = f2    print(con)

要点归纳：

主要是算法优化，一是将偶数过滤掉不进行处理，二是f1和f2的使用避免i+2在下一个循环中重复计算。

希望各位支持！不吝指教